图像信息题(答案)

11、如图1，矩形ABCD中，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C匀速运动，运动到C点时停止；点Q从B点出发，以acm/s的速度沿B﹣C﹣D﹣A匀速运动，运动到A点时停止．若P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段．．．OEF，线段．．FG、GH表示．（1）写出点F的实际意义▲，a=▲；（2）求图2中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值；（3）在点P、Q运动的过程中，若满足90PQD，求t的值．（1）点F表示的实际意义是点Q运动到点C的位置，3a；………3分（2）函数关系式是23922Stt，………4分最大值是827；………5分（3）当点Q在BC边上时，02t，由△PBQ∽△QCD，得33363ttt，解得：6137t.………7分当点Q在CD边上时，23t，由QC=PB，得336tt，解得：94t.………9分当点Q在AD边上时，39t，由PC=DQ，得939tt解得：92t.………11分综上，t的值为6137t或49t或29t图1图2222、如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）先要看分段函数所表示的意思是什么，当0＜x≤2时，E在B和A之间扫过的梯形的部分是个平行四边形，当2＜x＜4时，E在A点右侧，且D在O点左侧时，扫过的梯形的部分是个五边形，当x≥4时，扫过的梯形的面积就是整个梯形的面积．①由上面的分析可看出当t=2时，就是E、A重合的时候，那么AB=2，可根据此时梯形的平行四边形的面积为8求出OA的长；而当t=4时，就是D于O重合的部分，因此OC=4，那么梯形的面积就可以求出来了．②根据上面的分析当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，然后可用t表示出OD、OE的长，然后根据得出的等量关系求出S、t的函数关系式；（2）要分三种情况进行讨论：①以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴3在Rt△ODE中，OE=2OD，设OD=b，OE=2b．由于Rt△ODE≌Rt△P1PD，（图示阴影）因此b=4，2b=8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（-12，4）、P（-4，4）E点在0点与A点之间不可能；②以点E为直角顶点同理在②二图中分别可得P点的生标为P（-，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能．③以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得P点的生标为P（-4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能．综上可得P点的生标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、P（8，4）、P（4，4）．解答：解：（1）①AB=24OA==4，OC=4，S梯形OABC=12②当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，∵AB∥CD，OA=4，∴==，∴OE=8-2tS=12-（4-t）×（8-2t）=-t2+8t-4；（2）存在P1（-12，4），P2（-4，4），P3（-，4），P4（4，4），P5（8，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上分析中①所示图∠P为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，0），E（0，2b）的中点坐标为，直线DE的中垂线方程：y-b=-，令y=4得．由已知可得PE=DE即化简得3b2-32b+64=0解得b1=8，b2=将之代入P（-8，4）∴P1=（4，4）P2（-4，4）；第二类如上分析中②所示图∠E为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），直线PE的方程：y=-，令y=4得P（4b-8，4）．由已知可得PE=DE即5化简得b2=（2b-8）2解之得，b1=4，b2=将之代入P（4b-8，4）∴P3=（8，4）第三类如上分析中③所示图∠D为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），直线PD的方程：y=-（x+b），令y=4得P（-b-8，4）．由已知可得PD=DE即解得b1=4，b2=-4将之代入P（-b-8，4）∴P5=（-12，4）、P6（-4，4）、[P6（-4，4）与P2重合舍去]．综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、P（8，4）、P（4，4）．63、如图①，在矩形ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC，此时QC=BP，即30-30t=（30-15t），7解得：t=，故当时间t=s时，△PCQ为等腰三角形，如图2所示，当D，P重合，QD=QC时，Q为AB中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s），故当时间t=8s时，△PCQ为等腰三角形．若PC=CQ故90-30t=30-15t解得：t=4则4+1=5（S）综上所述：t=或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．4.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是A.①②B.①③④C.③④D.①②④分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．解答：8根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC=BE=10，∴AD=BC=10．又∵从M到N的变化是4，∴ED=4，∴AE=AD-ED=10-4=6．∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴cos∠1=cos∠2===．故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴sin∠1=sin∠2===，∴PF=PB•sin∠1=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=×2t×t=t2，故①正确；如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确；如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-10-4=，PQ=CD-PD=8-=，∵==，==，∴=又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选D．