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电力系统分析西南交通大学电气工程学院期末复习题一、简答题1.试确定如图1所示的电力系统中发电机和各变压器高低压侧的额定电压。图1G1T1T210kV220kV110kV10kV解：G1:10×(1+5%)=10.5kVT1:10×(1+5%)/220×(1+10%)=10.5/242kVT2:220/10×(1+10%)/110×(1+10%)=220/11/121kV0157.0ln06283.01+=rDxm6110ln45.17−×=rDbmnrDxeqm0157.0ln06283.01+=nrrDeqm,,,2.三相输电线每相等值电抗表示为每相等值电纳为,当采用分裂导线时,试解释上面各公式中的含义，并简单分析采用分裂导线的好处。解：Dm表示三相输电线之间的几何平均距离；r表示输电线的半径；req表示分裂导线的等效半径；n表示分裂数采用分裂导线减少了单位长度电抗，减少电晕放电。3.试说明三相架空电力线路在不同电压水平和长度下，如何确定等值电路的形式。解：Z2Y2YZ（1）l1000km，采用精确模型。（3）l300km,采用集中参数表示的模型，修正系数均取1。（4）当电压为35kV及以下架空线，对地导纳被忽略,Z=Z1l。（2）300l1000km，采用近似模型。4.P-Q分解法是对牛顿-拉夫逊法的简化，其简化的前提是什么？试以图2中两端电压的变化为例对这一前提予以说明。R+jXiUjUP+jQ图2解：前提是：电力系统中有功功率传输主要影响节点电压相角，而无功功率传输主要影响节点电压幅值。令：°∠=0jjUUjjjjPRQXQXΔUUUPXQRPXδUUU+=≈−=≈iUIRIXIjjUUΔUδdUΔθ5.（1）根据给定的运行条件，确定图3所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量。图331240.5-j0.2-1+j0.5°∠=005.11U05.14=U.0.34=P解：节点1为平衡节点，待求量为P、Q；节点2和3为PQ节点，待求量为电压幅值和相角；节点4为PV节点，待求量为电压相角和无功功率。31240.5-j0.2-1+j0.5°∠=005.11U05.14=U.0.34=P（2）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，已知修正方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ−UULJNHQP1δ)sincos(1ijijijijjnjiiiBGUUPPδδ+−=Δ∑=)cossin(1ijijijijjnjiiiBGUUQQδδ−−=Δ∑=其中：试写出用牛顿-拉夫逊法计算图3所示电力系统潮流的步骤，并回答所用的雅可比矩阵是几阶的？解：（1）设置节点2和3的电压幅值初值和相角初值，节点4的电压相角初值，以及迭代精度。（2）利用公式求各节点的ΔP、ΔQ；（3）求雅可比矩阵各参数；（4）求解修正方程得到电压幅值和相角的变化量（5）校验变化量是否小于设定的迭代精度，若小于迭代结束，否则返回第二步。雅可比矩阵是5阶二、某电力网接线如下图所示，各元件参数见下表，其中T-2高压侧接+2.5%分接头运行，其它变压器均在主接头运行。试1）作出元件参数用有名值表示的等值电路，取110kV为基本级；2）作出元件参数用标么值表示的等值电路。取SB=100MVA,UB=110kV。20+j17.8MVA3.5+j1.7MVA10kV35kV110kV10kVL-3L-2T-3T-2L-1T-1变压器额定容量(MVA)额定电压(kV)Uk%Pk(kW)T-131.510.5/12110.5200T-220110/38.58148T-31035/117.592线路额定电压(kV)电阻(Ω/km)电抗(Ω/km)电纳(S/km)线路长度(km)L-11100.1050.3832.98×10-660L-2350.170.3810L-3100.40.082解：1、作出元件参数用有名值表示的等值电路，取110kV为基本级(思路：先算出在各自额定电压下的参数，再按实际变比归算)（1）变压器参数T-1：221222001212.95()1000100031.5kNTNPURS=⋅=⋅=Ω221%10.512148.8()10010031.5kNTNUUXS=⋅=⋅=ΩT-2：222221481104.48()1000100020kNTNPURS=⋅=⋅=Ω222%811048.4()10010020kNTNUUXS=⋅=⋅=ΩT-3：2232292351.127()1000100010kNTNPURS=⋅=⋅=Ω223%7.5359.188()10010010kNTNUUXS=⋅=⋅=Ω归算至110kV侧：'233110(12.5%)()9.67()38.5TTRR+=⋅=Ω'233110(12.5%)()78.8()38.5TTXX+=⋅=Ω20+j17.8MVA3.5+j1.7MVA10kV35kV110kV10kVL-3L-2T-3T-2L-1T-1L-1：1(0.1050.383)606.322.98()lZjj=+×=+Ω6512.98106028.9410()lYjjS−−=××=×L-2：2(0.170.38)101.73.8()lZjj=+×=+Ω归算至110kV侧：'222110(12.5%)()14.5832.59()38.5llZZj+=⋅=+ΩL-3：3(0.40.08)20.80.16()lZjj=+×=+Ω归算至110kV侧：'2233110(12.5%)35()()69.4613.89()38.511llZZj+=××=+Ω20+j17.8MVA3.5+j1.7MVA10kV35kV110kV10kVL-3L-2T-3T-2L-1T-1用有名值表示的等值电路为:20+j17.8MVA3.5+j1.7MVA110kV11TTRjX+1lZ1lY1lY22TTRjX+2lZ''33TTRjX+'3lZ2、作出元件参数用标么值表示的等值电路方法一：思路：先算出在各自额定电压下的参数，并按实际变比归算至基本级；在基本级下求标么值。2326(11010)1121()10010BBBBBUZYSZ×===Ω=×11112.9548.80.02440.4033121TTTTBBZRjXjZjZZ∗++====+22224.4848.40.0370.4121TTTTBBZRjXjZjZZ∗++====+33339.6778.80.07990.651121TTTTBBZRjXjZjZZ∗++====+116.322.980.0520.19121llBZjZjZ∗+===+'2214.5832.590.120.269121llBZjZjZ∗+===+521118.94101211.0810lllBBYYYZjjY−−∗==⋅=××=×'3369.4613.890.5740.115121llBZjZjZ∗+===+方法二思路：先算出在各自额定电压下的参数；求各级电压的基准值（按实际变比归算）；在各电压级基准值下求标么值。35kV级电压基准值：(35)(2)11037.56(kV)110(12.5%)38.5BBTUUk===+20+j17.8MVA3.5+j1.7MVA10kV35kV110kV10kVL-3L-2T-3T-2L-1T-110kV级电压基准值：(10)(2)(3)11011.8(kV)110(12.5%)3538.511BBTTUUkk===+⋅×33322(10)(10)0.80.160.5740.11511.8100lllBBBZZjZjUZS∗+====+1211TTllZZZY∗∗∗∗、、、的电压基准值仍为110kV,所以同上。333322(35)(35)1.1279.1880.07990.65137.56100TTTTBBBZRjXjZjUZS∗++====+22222(35)(35)1.73.80.120.26937.56100lllBBBZZjZjUZS∗+====+3j0.30.1+j0.40.12+j0.5j0.25j0.25240.08+j0.41(1)试求如图4所示的等效电路的节点导纳矩阵（图中串联支路参数为阻抗标幺值形式，并联支路参数为导纳标幺值形式）。(2)若3、4节点间的支路用图5所示的支路代替，再求该网络的节点导纳矩阵。31:1.1j0.34图4图5三、3j0.30.1+j0.40.12+j0.5j0.25j0.25240.08+j0.41解：（1）44433333Yyj.==−1110131211025093540450120500804Yyyyj..j..j..j.=++=++=−++12211210481240400804YYy.j..j.==−=−=−++13311310454189101205YYy.j..j.==−=−=−++2221232010694507Yyyy.j.=++=−23322305882353YYy.j.==−=−+3331323410427577Yyyy.j.=++=−3443433333YYyj.==−=14410YY==24420YY==（2）修改后10311Tk,Zj..==34TkZTkZk1−TZkk21−444340113333TTkYyyj.kZkZ−=+=+=−33323134302111101205010410428277TTkYyyyy.j..j.kZkZ.j.−=+++=+++++=−433413667TYYj.kZ==−=31:1.1j0.34四、有一简单电力系统如图6所示。图中各参数均为标么值,并已化为导纳形式。试用直流潮流法计算潮流，标出有功功率的分布，并验证节点功率平衡。图6D01.051∠=U12310-j5010-j40.=0.822U=1.05Pj0.04j0.040.7+j0.4520-j70解：（分析：先求待求量—节点2和3的相角，再求有功功率分布）D01.051∠=U123-j50-j40.=0.822U=1.05P0.7-j70⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−=11070-70-120110-7070120-BBBBBB333223220(1)考虑简化条件得：(2)功率分布及验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=−0034.00048.07.08.00.0140.0080.008013.0P10320δδδδP706.0136.057.0PP31323≈=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7.08.0PPP32=BP0δ23.05010-0048.0xP121221==−=δδ0.136401)0034.0(0xP133113=−−=−=δδ0.57701(-0.0034)-0048.0xP233223==−=δδP8.057.023.0PP22321==+=+094.023.0136.0PPP21131−=−=−=1230.230.570.136五、某电力系统接线如图7所示，各架空线路阻抗均为0.4Ω/km,发电机、变压器参数见下表，求短路点(三相短路）及各发电机的起始次暂态电流。（取SB=100MVA，各线路平均额定电压为基准。忽略：变压器励磁支路；元件电阻；负荷）L3=10kmG210kV15+j14MVAL1=50kmL2=40km10kV35kVT-4T-3110kVT-1G1～T-2～20.5+j15.7MVA10kV图710.520T-410.531.5T-310.560T-210.5250T-1Uk%额定容量(MVA)变压器1.080.12560G21.080.4250G1E’’Xd’’额定容量(MVA)发电机分析：2''''2NBBdddNMNNUSSxxxSUS=××=×22%%100100kNkBBTNMNNUUUSSxSUS=××=×解：525020100100510100:T464..SS%UTBkx=⋅⋅==160250100401111:G..SSB''d.xx=⋅==20806010012502222