DVD在线租赁(优秀论文)

-1-DVD在线租赁摘要本文讨论了DVD的在线租赁问题，解决了网站如何根据会员的订单确定每种DVD的进购量，且尽量节省成本的问题以及如何利用现有的DVD确定分配方案，使得会员满意度尽量大的问题。针对问题1，我们用抽样调查的样本去估计会员总体，得到应购买的每种DVD的最小量。具体结果如下表：表1：保证50％在一个月内看到想看DVD的购买决策DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5购买数量625031251563782313表2：保证95％在三个月内看到想看DVD的购买决策DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5购买数量39591980990495198针对问题2，我们首先根据会员的偏好给出了满意度定义，在此基础上，建立起利用现有有限资源进行分配，使得会员总满意度尽量高的0－1规划模型。对此模型，我们首先用贪婪算法直接搜索求得其较优解，接着又用Lingo软件包求得其全局最优解，最后通过统计，得到两种方法求得的方案的会员平均满意度分别为88.13%和89.19%，可以看出，满意度相当高；前三十个会员所获得的DVD具体见正文。针对问题3，我们建立了一个多目标规划模型，然后利用三种方法求解该模型，并最终获得了比较满意的结果。针对问题4，我们对网管人员给出了一些建议，着重讨论了如何对会员实行分类管理，并且指出了对于不同类型的群体应当制定与之相适应的满意度指标。最后我们对模型进行了推广，建立了既使会员总满意度较高，同时会员间满意度之差较小的多目标模型，并给出了具体的求解方法。关键词：满意度受宠度贪婪算法0－1规划多目标规划随机模拟-2-一、问题提出随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002D003D004…DVD现有数量10401520…会员C00016000…C00020000…-3-在线订单C00030003…C00040000…………………注：D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。二、问题假设1：假设每个会员每次借到的DVD数目只能是3张；2：假设会员提交的订单能真实地反映其意愿；3：假设每个月只能借一次的会员其借期T=30天,每个月能借两次的会员借期为/2T；4：假设每个会员都能自觉的严格的遵守网站关于租赁周期的规定，即他们都能在规定的时间内归还所借的DVD；5：假设抽样调查的会员（1000个）能很好的估计网站会员总体；6：假设历史数据显示的能借一次或二次的会员占总会员的百分比是准确无误的；三、符号约定T：每个月只能借一次的会员的租赁DVD的周期；X：网站购买决策矩阵；N：网站会员总数，为10万；p：每个月能租赁两次的会员占全部会员的比例，为60％；k：每个人愿意观看第k个DVD的概率；ijd：会员订单中表示偏爱程度的数字；ijs：第i个会员分配到DVDj时的满意度；is：第个会员对分配给他得三张DVD得满意度；ija：网站分配决策矩阵中的元素，它的值只能取0或1；jC：选中DVDj的会员个数；jD：第j种DVD的数量；jf：DVDj的“受宠度”.-4-四、问题分析当今信息时代，网络已构成人们生活的一部分，其中DVD在线租赁服务更是因其范围广泛，直达消费者，方便简捷，成本低廉等而很快发展起来。作为DVD租赁网站，最重要的问题便是新片的购买决策及会员订单处理问题，可以说这两个问题的合理解决对网站的发展至关重要，因此，从租赁网站角度来说，应该对它们进行深入研究。如何确定每月的购片数量，使得运营成本尽量低，同时尽量满足会员的意愿，这是一个优化问题。4.1问题1分析为了了解会员的喜好，使得购买的DVD能更好的满足他们意愿，对会员进行问卷调查，得到愿意观看第k个DVD片的人数kn，为了使样本能更好拟和总体，将样本容量n取为1000(样本容量1000可以认为是较大的)，由大数定律得：knn即是会员总体中愿意观看第k个DVD片所占的比例，于是总体中愿意观看第k个DVD片的人数kN便可确定。为简化问题，这里首先假设每个月只能借一次的会员的租赁DVD的周期为30天，每个月能借两次的会员借期为/2T。历史数据显示：60％的会员每月可以租赁两次，另外的40％每月只能租一次。月初借出时，把所有的某一种DVD随机分配给想借此片的会员中的一部分，而另外想借却不能借到的会员都以另外的DVD借给他们，2T时间后即月中时，借到以及不能借到的会员中都有60％归还其所借DVD，按照假设，这些归还的会员每月都能借两次，因此可以将那些意愿已满足（即前次已借到想借的DVD）归还的DVD借给那些先前想借却借不到的会员，这样在满足会员意愿的要求下，可以使得网站所需购买的DVD数量达到最少，最大限度的节省了运营成本。4.2问题2分析利用网站已有的资源，结合会员的在线订单，切实考虑其偏好情况，以尽量满足他们的意愿需求，是网站的另一重大决策问题，本问要讨论的就是这一问题。网站资源不可能是无限的，如何利用有限的资源合理分配给每个会员，这是一个组合优化问题。但是如何衡量会员对分配到的DVD的满意度，这里面有很大的主观因素，根据假设1每一个会员每一次得到的DVD数目只能是3张以及假设2会员提交的订单能真实地反映其意愿，我们定义第i个会员对分发给他的DVDj的满意度1011112300ijijijijddsd，-5-其中ijd为会员订单中表示偏爱程度的数字，用111123作为分母表示当会员拿到其偏爱程度为1，2，3的三张DVD时，满意度为100％，即此时他得到的三张DVD都是最想看的，理所当然他对分配结果是完全满意。于是对于每一种分配方案，定义第i个会员对分发给他的三张DVD的满意度is＝31ijjs，【此定义有问题,应该写成ijjijsa1001，其中，个会员没有分给第，个会员分给第iDVDjiDVDjaij0,1】其中ijs为上述定义的会员对每一张的满意度，在给定了满意度的衡量方法后，决策问题便转化为寻求一个分配方案，使得所有会员的满意度总和10001iis达到最大。要使满意度尽量大，必须将每一种DVD尽量分配给那些对他偏爱程度为1的会员，次之尽量分配给那些对他偏爱程度为2的会员，此即贪婪思想。具体过程为：当现有的某种DVD数量大于在线订单中所有的会员中对此种DVD偏爱程度为1的总数时，则将对此种DVD偏爱程度为1的会员都满足，相反当小于时，则将仅有的此种DVD分配给次序排在前面的且偏爱程度为1的会员，当将会员中的偏爱程度为1的需求尽量满足后，用剩下的DVD去满足偏爱程度为2的会员需求，依此类推，直到所有的会员分配到的DVD数目为3为止，由此算法可以得到问题的一个较优的解；另外，可以建立一个0－1决策矩阵，“0”表示不将DVD分配给会员，“1”表示将DVD分配给会员，以上面定义的满意度的总和最大为目标，建立分配约束条件，将问题变为一个优化问题。4.3问题3的分析在现有DVD数量为0的情况下，网站首先必须根据所有会员的偏爱程度决定每一种DVD的购买数量，以使购买后的DVD不至于供求关系相差太大，从而节省不必要的购买资金，提高资源利用率。问题3的关键就是确定每种DVD的购买量。从现有的当前需要处理的1000位会员订单中可以看到每种DVD的“受宠度”。宏观上说，每一种DVD的购买数量都可以根据它的“受宠度”确定，显然，“受宠度”越高，则更多的人希望自己能够看到，因此网站对这种DVD的进购量就应该更大，相反，若某一DVD的“受宠度”很低，则对该种DVD只需进购很少的量，否则，进购后也没人愿意看，纵然可以在紧急时分配给其中的某些会员，然而满意度很低，这样势必会造成资源浪费，影响网站的生存和发展。鉴于此，在DVD的购买决策上，我们根据表2的会员订单表，统计每一种DVD处于会员订单中的数量，即表2中每一列的偏爱程度大于0（说明处于会员订单中）的个数(1,2,100)jCj，并据此定义每一种DVD的“受宠度”-6-1001,1,2100.jjjjCfjC至于如何从DVD的“受宠度”定出它的购买量，我们这里只从总体上进行把握，而不深入细究每个会员的喜好，主要原因有两个，其一，能够将很复杂的问题大为简化，其二，用这样方法定出的购买量已经很接近问题所需的精度，现实中网站也不会花费太多的物力,财力,人力去精确求得购买量的各位数，因此，我们有足够的理由相信，上述的做法却已能很好定出DVD的购买量。另外，我们注意到在一个月内，一千个会员所借的DVD数量上限是6000张，这是因为在我们不能具体掌握每个会员每月能借的次数时，我们通过增大购买量以求能一定满足会员的需求，而从总体上说一千个会员中有60％的会员每个月能借两次，那么月中他们把原来的DVD返还，按照问题1思想，平均每张DVD的利用率相当于原来的1.6倍。因此完全满足所有会员需求的DVD数量只需60001.6张。当只需使一个月内95％的会员得到他想看的DVD时，相应地，购买的DVD总张数只需60001.695％张，至此每一种DVD的购进数量jD可以由下式确定：600095%,1,2100.1.6jjDfj确定了每种DVD的进购数量后，需寻找一个较为合理的分配方案，使得会员满意度较高，而这正是问题2已经讨论过的。可以利用问题2中的方法，对DVD进行分配。4.4问题4的分析在实际DVD的需求预测、购买和分配中，我们着重考虑以下两点：1.如何对会员进行分类，以便于更好的满足不同类型的会员；2.如何评价会员的满意度。具体