江苏省南京市2020年中考数学试题(解析版)

南京市2020年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算3(2)的结果是（）A.5B.1C.1D.5【答案】D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：32325.故选D．【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.3的平方根是（）A.9B.3C.3D.3【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵233∴3的平方根是3．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.计算322()aa的结果是（）A.3aB.4aC.7aD.8a【答案】B【解析】【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．【详解】解：322()aa624.aaa故选B．【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【解析】【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．【详解】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5.关于x的方程2(1)(2)xx（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)xx，整理得：2230xx，∴2221434130，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x、2x，∵121xx，2123xxp∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bxxa，12cxxa6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)【答案】A【解析】【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：∵|-1|=1，13，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．8.若式子111x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】1x【解析】【分析】由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x1,x故答案为：1x【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9.纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学计数法表示20ns是__________．【答案】8210s．【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可．【详解】∵9110nss，∴20ns=20×10-9s，用科学记数法表示得8210s，故答案为：8210s．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．10.计算3312的结果是__________．【答案】13【解析】【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．【详解】3312332333313，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．11.已知x、y满足方程组3123xyxy，则xy的值为__________．【答案】1【解析】【分析】先解方程组求解,xy，从而可得答案．【详解】解：3123xyxy①②①2得：262xy③③－②得：55,y1,y把1y代入①：31,x2,x所以方程组的解是：2,1xy1.xy故答案为：1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12.方程112xxxx的解是__________．【答案】14x【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：112xxxx212,xxx22212,xxxx41,x1.4x经检验：14x是原方程的根．故答案为：14x．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验.13.将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．【答案】122yx【解析】【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；【详解】∵一次函数的解析式为24yx，∴设与x轴、y轴的交点坐标为2,0A、0,4B，∵一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为10,2A、1-4,0B，令yaxb，代入点得12a，2b，∴旋转后一次函数解析式为122yx．故答案为122yx．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为__________．【答案】23【解析】【分析】如图，连接,BF过A作AGBF⊥于G，利用正六边形的性质求解BF的长，利用BF与EF上的高相等，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,BF过A作AGBF⊥于G，正六边形ABCDEF,2,120,ABAFFEAABCAFE30,,ABFAFBBGFG90,sin301,cos303,CBFBFEAGABBGAB//,23,CBEFBF122323.2PEFS故答案为：23.【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若139°，则AOC=__________．【答案】78【解析】【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，计算即可求解．【详解】如图，连接BO并延长，∵1l、2l分别是线段AB、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180，∴∠A+∠C=39，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78，故答案为：78．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．16.下列关于二次函数22()1yxmm（m为常数）的结论，①该函数的图象与函数2yx的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21yx的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．【答案】①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x时，y的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1yxmm的顶点坐标，再代入函数21yx进行验证即可得．【详解】当0m时，将二次函数2yx的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移21m个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm的图象；当0m时，将二次函数2yx的图象先向左平移m个单位长度，再向上平移21m个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm的图象该函数的图象与函数2yx的图象形状相同，结论①正确对于22()1yxmm当0x时，22(0)11ymm即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当xm时，y随x的增大而增大；当xm时，y随x的增大而减小则结论③错误22()1yxmm的顶点坐标为2(),1mm对于二次函数21yx当xm时，21ym即该函数的图象的顶点2(),1mm在函数21yx的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．