21版初中九年级三月质量检测数学试卷

光谷实验中学2021届九年级三月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－7的相反数是（）A．7B．－1/7C．－7D．12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上4．汉字中有些字具有轴对称性，下列用方正姚体书写的四个汉字中，是轴对称图形的是（）天佑中华A.B.C.D.5．右图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选两人参加象棋比赛，恰好选中甲、乙两位的概率是（）A．B．C．D．7．《九章算术》有一题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚重量相同），乙袋中有白银11枚（每枚重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，白银重y两，根据题意得（）A．9x11y（10y+x)(8xy)13B．9x11y（8x+y)(10yx)13C．9x+1311y10y+x=8xyD．11x9y（10y+x)(8xy)138．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）第8题图9.如图，OA1=A1A2，OA2=A2A3，OA3=A3A4…，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=…=90°，如此继续，能构造出多个等腰直角三角形形成的“海螺图”，当构造的直角三角形的斜边第一次落在射线OA1上时，停止构图，这时的海螺图的面积等于2040，则OA1的长为（）A.22B.4C.42D.610.如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，AB=6,F是BO上一点，BF=2OF，D是半圆上一动点，DF延长线交⊙O于点E,∠A=∠E，△AFD的面积的最大值为（）A.10B.12C.103D.102二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：18的结果是_________12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__________．13．计算22111mmm+--的结果是___________14．如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D＝70°，则∠AEF＝___________15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点(－2，0)、(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列四个结论中一定正确的是___________.①b＞0；②2a－b－1＜0；③2a＋c＜0；④a＜3b16．【问题探究】如图1、2，a∥b，直线MN⊥a，垂足为M，交b于点N，点A到直线a的距离为2，点B到b的距离为1，MN＝1，AB＝5，则AM＋BN的最小值是___________.【关联运用】如图3，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，ED在直线AB上，BC＝2DF＝4，连接CE、CF，则CE＋CF的最小值是___________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：a2a4－a8÷a2＋(3a3)218．（本题8分）如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF19．（本小题满分8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某第9题图第10题图第14题图第16题图2第16题图1第16题图3第18题图社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了_____名居民进行调查统计，扇形图中，C类所对应的圆心角大小是______；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“非常支持”的A类居民大约有多少人？20．（本题8分）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹(1)如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一条直线平分△ABC的面积；(2)如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC；(3)如图3，点A、B、C均在⊙O上，∠BAC＝120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN＝60°.21．（本题8分）在等边△ABC中，点O在边BC上，以OC为半径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E(1)如图1，求证：DE为⊙O的切线;(2)如图2，连接AO交DE于点F．若OF=2AF，求tan∠CAO的值.22．（本题10分）某超市销售一种文具，进价为5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6且x是0.5元的整数倍），当天销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围.(3)若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求第20题图3第20题图2第20题图1第21题图1第21题图2出最大利润.23.（本题10分）（1）如图1，D为△ABC的边BC上一点，作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.当∠BAD=∠DAC时，有结论：DCBDACAB.可这样证明：△ABD△ACD1ABDES21SACDF2，因为DE=DF,所以△ABD△ACDSABSAC，因为△ABD△ACDSBDSDC，所以DCBDACAB；①若∠BAD=60°，∠DAC=30°，AD=m，DE=,DF=,(用m表示)②∠BAD=α，∠DAC=β，请写出BDAB与DCAC的数量关系（用含α、β的三角函数表示）；（2）如图2，△ABC内有一点O,射线AO、BO、CO分别交BC、AC、AB于点D、E、F，（∠BOD、∠DOC、∠COE均为锐角）请证明1BFAFAECEDCBD；（3）如图3，在（2）的条件下，AD⊥BC,AE=EC,∠BOC=90°,BC=4，OC=2,则AF=.24．（本题12分）抛物线C：y＝ax2＋c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，且AB＝4OC.(1)直接写出抛物线C的解析式；(2)如图1，点M在y轴左侧的抛物线C上，将点M先向右平移4个单位长度，再向下平移n（n≥0）个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线C上．若S△MNC＝2，求点M的坐标；(3)如图2，将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C1，一次函数y＝kx＋b的图象l与抛物线C1只有一个公共点E，与x轴交于点F，探究：y轴上是否存在定点G满足∠EGF＝90°？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图3第23题图1第23题图2第24题图1第24题图2