第1页(共19页)2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.(3分)2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:36000000=3.6×107,故选:D.2.(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()A.B.C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一列有2个正方形,第二列底层有1个正方形.故选:A.3.(3分)已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.【解答】解:样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是S2=[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(7﹣4)2]=3.2.故选:C.4.(3分)一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A.B.第2页(共19页)C.D.【分析】根据一次函数的性质,判断出k和b的符号即可解答.【解答】解:由题意知,k=2>0,b=﹣1<0时,函数图象经过一、三、四象限.故选:B.5.(3分)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣,﹣1)C.(﹣1,﹣)D.(﹣2,﹣1)【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把A点的横纵坐标都乘以﹣即可.【解答】解:∵以点O为位似中心,位似比为,而A(4,3),∴A点的对应点C的坐标为(﹣,﹣1).故选:B.6.(3分)不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案.【解答】解:去括号,得:3﹣3x>2﹣4x,移项,得:﹣3x+4x>2﹣3,合并,得:x>﹣1,第3页(共19页)故选:A.7.(3分)如图,正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C',则它们重叠部分的面积是()A.2B.C.D.【分析】根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即可求解.【解答】解:作AM⊥BC于M,如图:重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形.∵△ABC是等边三角形,AM⊥BC,∴AB=BC=3,BM=CM=BC=,∠BAM=30°,∴AM=BM=,∴△ABC的面积=BC×AM=×3×=,∴重叠部分的面积=△ABC的面积=×=;故选:C.8.(3分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()第4页(共19页)A.①×2﹣②B.②×(﹣3)﹣①C.①×(﹣2)+②D.①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可.【解答】解:A、①×2﹣②可以消元x,不符合题意;B、②×(﹣3)﹣①可以消元y,不符合题意;C、①×(﹣2)+②可以消元x,不符合题意;D、①﹣②×3无法消元,符合题意.故选:D.9.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为()A.2B.10C.4D.5【分析】如图,设OA交BC于T.解直角三角形求出AT,再在Rt△OCT中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:如图,设OA交BC于T.∵AB=AC=2,AO平分∠BAC,第5页(共19页)∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT===2,在Rt△OCT中,则有r2=(r﹣2)2+42,解得r=5,故选:D.10.(3分)已知二次函数y=x2,当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是()A.当n﹣m=1时,b﹣a有最小值B.当n﹣m=1时,b﹣a有最大值C.当b﹣a=1时,n﹣m无最小值D.当b﹣a=1时,n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a=1时,先判断出四边形BCDE是矩形,得出BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m,进而得出AC=n﹣m,即tan=n﹣m,再判断出0°≤∠ABC<90°,即可得出n﹣m的范围;②当n﹣m=1时,同①的方法得出NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m,进而得出MH=n﹣m=1,而tan∠MHN=,再判断出45°≤∠MNH<90°,即可得出结论.【解答】解:①当b﹣a=1时,如图1,过点B作BC⊥AD于C,∴∠BCD=90°,∵∠ADE=∠BED=90°,∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°,∴四边形BCDE是矩形,∴BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m,∴AC=AD﹣CD=n﹣m,在Rt△ACB中,tan∠ABC==n﹣m,∵点A,B在抛物线y=x2上,∴0°≤∠ABC<90°,∴tan∠ABC≥0,∴n﹣m≥0,即n﹣m无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误;②当n﹣m=1时,如图2,过点N作NH⊥MQ于H,同①的方法得,NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m,第6页(共19页)∴MH=MQ﹣HQ=n﹣m=1,在Rt△MHQ中,tan∠MNH==,∵点M,N在抛物线y=x2上,∴m≥0,当m=0时,n=1,∴点N(0,0),M(1,1),∴NH=1,此时,∠MNH=45°,∴45°≤∠MNH<90°,∴tan∠MNH≥1,∴≥1,∴b﹣a无最小值,有最大值,最大值为1,故选项A错误;故选:B.二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)第7页(共19页)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).12.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:AD=DC(答案不唯一),使▱ABCD是菱形.【分析】根据菱形的定义得出答案即可.【解答】解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故答案为:AD=DC(答案不唯一).13.(4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是.【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:蚂蚁获得食物的概率=.故答案为.14.(4分)如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为π;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为.第8页(共19页)【分析】由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值;根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可.【解答】解:连接BC,由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径,∴BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AB=AC=2,∴S扇形ABC==π;∴扇形的弧长为:=π,设底面半径为r,则2πr=π,解得:r=,故答案为:π,.15.(4分)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程=.【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同,”列方程即可得到结论.【解答】解:根据题意得,=,故答案为:=.16.(4分)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'上.当点B'恰好落在边CD上时,线段BM的长为cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为(﹣)cm.第9页(共19页)【分析】第一个问题证明BM=MB′=NB′,求出NB即可解决问题.第二个问题,探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可.【解答】解:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1=∠3,由翻折的性质可知:∠1=∠2,BM=MB′,∴∠2=∠3,∴MB′=NB′,∵NB′===(cm),∴BM=NB′=(cm).如图2中,当点M与A重合时,AE=EN,设AE=EN=xcm,在Rt△ADE中,则有x2=22+(4﹣x)2,解得x=,∴DE=4﹣=(cm),如图3中,当点M运动到MB′⊥AB时,DE′的值最大,DE′=5﹣1﹣2=2(cm),如图4中,当点M运动到点B′落在CD时,DB′(即DE″)=5﹣1﹣=(4﹣)(cm),∴点E的运动轨迹E→E′→E″,运动路径=EE′+E′B′=2﹣+2﹣(4﹣)=(﹣)(cm).第10页(共19页)故答案为,(﹣).三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(6分)(1)计算:(2020)0﹣+|﹣3|;(2)化简:(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1).【分析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.【解答】解:(1)(2020)0﹣+|﹣3|=1﹣2+3=2;(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1)=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣4﹣a.18.(6分)比较x2+1与2x的大小.(1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空):第11页(共19页)①当x=1时,x2+1=2x;②当x=0时,x2+1>2x;③当x=﹣2时,x2+1>2x.(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.【分析】(1)根据代数式求值,可得代数式的值,根据有理数的大小比较,可得答案;(2)根据完全平方公式,可得答案.【解答】解:(1)①当x=1时,x2+1=2x;②当x=0时,x2+1>2x;③当x=﹣2时,x2+1>2x.(2)x2+1≥2x.证明:∵x2+1﹣2x=(x﹣1)2≥0,∴x2+1≥2x.故答案为:=;>;>.19.(6分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O与AB相切于点C.求证:AC=BC.小明同学的证明过程如下框:证明:连结OC,∵OA=OB,∴∠A=∠B,又∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC,∴AC=BC.小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.【分析】连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:证法错误;证明:连结OC,∵⊙O与AB相切于点C,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴AC=BC.第12页(共19页)20.(8分)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.x123456y62.921.51.21(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.【分析】(1)利用描点法即可画出函数图象,再利用待定系数法即可得出函数表达式.(2)根据反比例函数的性质解答即可.【解答】解:(1)函数图象如图所示,设函数表达式为