15~16版八年级数学期中模拟试题（一）（word版有答案）

七一华源中学2015~2016学年度下学期八年级期中模拟数学试题1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，CB＝CD3．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．4个5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．512B．2C．25D．5136．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平分线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB＝6，AD＝4，则AF∶EF∶BE为（）A．4∶1∶2B．4∶1∶3C．3∶1∶2D．5∶1∶28．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．33cmB．4cmC．32cmD．52cm9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE＝45°，∠BCE＝135°．若CE＝1，BC＝23，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．910．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于P点，Q是BC的中点，连PQ在旋转过程中，PQ最大值是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________cm12．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是__________14．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°；连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，……，按此规律所作的第n个菱形的边长是__________15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__________16．在△ABC，∠BAC＝30°，AB＝10，AC＝15，P是△ABC内一点，连PA、PB、PC，则PA＋PB＋PC的最小值是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知如图，O为平行四边ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F，求证：四边形AECF是平行四边形18．（本题8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF，求证：BE＝BF19．（本题8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求证：△ABE≌△AGF20．（本题8分）已知，如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_________________________，试证明：这个多边形是菱形21．（本题8分）如图，五边形ABCDE中，∠BCD＝∠BAE＝90°，CB＝CD，AB＝AE，连AC，M在DE上，AC＝10，且∠CAM＝45°，求五边形ABCDE的面积22．（本题10分）如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将ABE沿着BE折叠，A点落在Q点，BC、EQ的延长线交于G点(1)求证：BG＝EG(2)作GH⊥BE，已知AB＝3，AE＝1，求GH23．（本题10分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在三条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）(1)求证：h1＝h3(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h2＋h3)2＋h1224．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限(1)当∠BAO＝45°时，求点P的坐标(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由七一华源中学2015~2016学年度下学期八年级期中模拟数学试题1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDBACCDBB10．提示：设∠BCE＝∠ACD＝α∴∠CBE＝∠CEB＝∠CAD＝∠CDA＝90°－21α在四边形BCDP中，∠BPA＝360°－90°－α－2(90°－21α)＝90°取AB的中点K，连接PK、QK则KQ＝21AC＝4，PK＝21AB＝5∴PQ≤KP＋KQ＝9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3212．313．814．1)3(n15．1016．13516．提示：如图，分别以PB、AB为边构造等边△PBD、△ABE三、解答题（共8题，共72分）17．解：略18．解：略19．证明：由翻折可知：∠G＝∠D＝∠B，∠EAG＝∠ECD＝∠BAD∴∠BAE＝∠GAF又AB＝CD＝AG∴△ABE≌△AGF（ASA）20．解：略21．解：延长AM至F，且使MF＝AM，连接DF、CF∴△AME≌△FMD（SAS）∴∠DFA＝∠EAB，DF∥AE可证：△CDF≌△CBA（SAS）∴∠FCA＝90°∴△ACF为等腰直角三角形∴S五边形ABCDE＝S△ACF＝21×10×10＝5022．证明：(1)由翻折可知，∠AEB＝∠GEB∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EBG∴∠GEB＝∠EBG∴GE＝GB(2)设GB＝GE＝x，则GQ＝x－1，BQ＝AB＝3∴9＋(x－1)2＝x2，x＝5∴S△BEG＝21×5×3＝21×10×GH，GH＝210323．解：(1)△ABE≌△CDG（AAS）∴AE＝CG即h1＝h3(2)四边形EFGH为正方形∴S＝4×21×h1(h1＋h2)＋h22＝(h1＋h2)2＋h1224．解：(1)(a22，a22)(2)△PBF≌△PAE（AAS）∴PE＝PF∴点P都在∠AOB的平分线上(3)∵)(22OBOAOP∴)(21OBOAh∵OA2＋OB2＝a2∴0＜2OA·OB≤2a2（用到了均值不等式）∴a2＜(OA＋OB)2≤2a2a＜OA＋OB≤2a∴21a＜h≤22a