人教版九年级数学中考复习专题练-无刻度的直尺作图（二）

中考复习专题3：无刻度的直尺作图（二）1.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为85的菱形ABCD（非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．【解答】（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．较长的对角线NQ=352.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）∠ACB的大小为；（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'，保留作图痕迹，不要求证明；（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为．【解答】（1）由网格图可知AC=32，BC=42，AB=52，∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′=AB=52，取格点E，F，G，H，连接EG，FH交于点Q，取格点E′，F′．G′，H′，连接E′G′，F′H′交于点Q′，作直线AQ′，直线B′Q交于点C′，△AB′C′即为所求．（3）5263.如图，在下列7×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（-1，2）、B（3，3）都是格点．（1）将线段AB向下平移2个单位长度，得到线段CD，请画出四边形ABDC，并写出该四边形的面积；（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：作出正方形ABEF，并写出点E，F的坐标；（3）记平行四边形ABDC的面积为S1，平行四边形CDEF的面积为S2，则21SS=___________。【解答】（1）如图所示：四边形ABDC即为所求，该四边形的面积为：2×4=8；（2）如图所示：正方形ABEF即为所求，点E，F的坐标分别为：（4，-1），（0，-2）；（3）9821SS4.如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF=∠AEC，直接写出F点坐标；（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值.【解答】（1）△ABD即为所求．（2）∠ACE=45°．（3）（6，0）．（4）tan∠ACF==3，5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，-1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（-4，1）．6.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）（1）将△ABC向右平移6个单位至△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点E（5，1）逆时针旋转90°至△A2B2C2，请按要求画出图形；（2）在（1）的变换过程中，直接写出点C的运动路径长。（3）△A2B2C2可看成△ABC绕某点P旋转90°得到的，则点P的坐标为。【解答】（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）点C的运动路径长=6+213；（3）点P的坐标为（2，4）．7.如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【解答】（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）8.在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上．（1）将△ABC向左平移n（n＞0）个单位得到对应△EFG．若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的41，直接写出n的值；（2）①将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；②若点P是△ABC内一点，且满足PA2+PC2=PB2，直接写出∠APC的大小．【解答】（1）当点G是BC的中点时，若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的41，∴n=2．（2）△BCH如图所示．（3）如图所示，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，BD=CP，∴∠APD=60°，AP=DP，∵PA2+PC2=PB2，∴PD2+PB2=BP2，∴△BPD是直角三角形，∴∠BDP=90°，∴∠APC=∠ADB=∠ADP+∠PDB=60°+90°=150°．9.已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．【解答】如图，