20届中考数学第一次模拟卷-4含答案

中考数学模拟试题满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列四个数中，比1小的数是（）A．2B.0C.12D.132.下列计算正确的是()A.2a2＋2a3＝2a5B.2a－1＝12aC.(－13)0＝0D.－a3÷a＝－a23.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A.50°B.55°C.60°D.70°4.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()5.2020年1月19日，国家统计局公布了2019年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1066.笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想()A.数形结合B.类比C.分类讨论D.建模7.不等式组x＋102x－2≤0的解集在数轴上表示为()8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁9.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析式y＝x2－2x＋1，则b与c分别等于()A.2，－2B.－8，14C.－6，6D.－8，1810.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为()A.23π－32B.23π－3C.13π－3D.13π－32二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简2mm2－9－1m－3的结果是________．12．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．13.已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数2yx的图象上，且x1x20，则y1____y2.（填“”或“”）14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为________．第14题图第15题图15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3，BC＝26，则DF的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：10)21(345cos2)5(．（2）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．17.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为多少？19.（8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．(4)根据以上统计数据，请你对学校提出一条合理化建议。20.（8分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30º，∠CBD=60º．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：31.73，21.41）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由21.(8分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润＝（售价-进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22.（12分）问题情境：如图1，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，点B，C，E在同一直线上，点D在CG上，连接AF，H是AF的中点，BC=1，CE=3，连接CH.根据上述条件，请你求出CH的长度.探究发现：（1）在数学课堂上，小明是这样解决的：如图1，连接AC，CF，则可证得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的有关性质定理即可求得CH的长度，根据小明的提示求得CH的长度为.类比应用：（2）如图2，若将四边形ABCD和四边形CEFG改为菱形，且∠ABC=∠ECG=60°，其余条件不变，则CH的长度是否发生变化？若发生变化，请求出CH的长；若没有发生变化，请说明理由.拓展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，连接GH，求出GH的长度.23.（13分）如图，二次函数438342xxy的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）求出A，B，C三点的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标，若不存在，请说明理由.（3）当点P，Q运动ts时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出此时点D的坐标..