比较优势原理的一般性证明

比较优势原理的一般性证明李一双以2-2模型为例。假设世界上只有两个国家A和B，两国生产两种产品i和j，生产要素只考虑劳动，用时间小时来衡量。假设A过拥有的劳动量为m小时，B国拥有的劳动量为n小时。①另设A国产品i的生产效率为每小时a，j产品的生产效率为每小时b，如果用于生产i产品的劳动量为x小时，那么生产j产品的时间就为)(xm小时。B国产品的生产i产品的效率为每小时*a而j产品的效率为每小时*b，设用于生产i产品的劳动量为y小时，则生产j产品的时间为)(yn小时。将以上信息列表表示，则如下：为了接下来的分析简便起见，我们假设10nm（其实，m与n的取值不一定要相同，只要满足非零，就不会影响接下来的证明过程），那么当前的世界产量为：产品i：ax+ya*产品j：)10()10(*ybxb在进行国际贸易之前，假设两国对两种产品都有需求，因此其产量都大于0，那么x和y的取值范围分别为100x、100y。假设贸易前各国为了满足各国的需求，劳动力在两大部分的分配格局为0x、0y，相应的此时的世界产量为产品i：iZyaax0*0产品j：jZybxb)10()10(0*0①注：其它假设与《国际经济学原理》教材P7-8部分相同，在此不进行重复要回答在什么条件下通过国际贸易对两个国家是有利的，实际上就是要证明在什么条件下，通过改变x和y使两种产品的新的世界总产量均大于贸易前的各自世界总产量iZ和jZ。只要超过之前的产量，那么将超过的部分按一定的比例在两国间进行分配，那么对两国就是有利的。现在我们要确定的是这个条件是什么。令：jiZybxbZyaax)10()10(**通过变幻我们可以得到：****10bZxbbyaZxaayji（）都是大于、、、0**bbaa下面用线性规划方法，在坐标系中用阴影区域（不包括实线部分）表示出以下不等式的解集：jiZybxbZyaaxyx)10()10(,100,100**图1图2最后，当**bbaa时，两天直线完全重合，因此公共区域不存在，也就是解集不存在。（当然，在nm时两条直线平行，同样不存在解集）综上所述，解集存在的条件是**bbaa，也就是说从分工角度来说，通过国际贸易实现互惠的条件是**bbaa。而在**bbaa，无论两个国家的劳动力如何在两部门之间分配，国际贸易都不可能增加两国的消费的商品组合。这解释了0-0情况下国际贸易无法增加两国福利的原因。用线性规划方法，还可以确定在具有比较优势的情况下，两国如何进行分工才并通过国际贸易才能互利，以及如何实现这种利益的总体最大化（在假设两种商品有一定的替代比例的情况下，则该方法可以进一步扩展）。很明显，落在途中阴影部分中的点（yx,）就是能够实现贸易互惠的可行点，以此能够知道两国的分工。当然以上证明过程中的假设是可以放开的，相关系数范围放宽为：000000nmnymx之所以都以不等号表示，是因为如果用等号的话，就违背了最初的假设：（1）两国拥有的劳动力不为0（2）两国在进行国际贸易之前对两种产品都有需求并且都有进行生产。