2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列运算结果为正数的是()A.2(3)B.32C.0(2017)D.232.把0.0813写成10na(110a≤＜,n为整数)的形式,则a为()A.1B.2C.0.813D.8.133.用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是()ABCD4.23222333mn个个……()A.23nmB.23mnC.32mnD.23mn-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()A.①B.②C.③D.④6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()A.100分B.80分C.60分D.40分7.若ABC△的每条边长增加各自的10%得'''ABC△,则'B的度数与其对应角B的度数相比()A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(110)%D.没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()ABCD9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：①又BODO⊥,②AOBD即ACBD.③四边形ABCD是菱形,④=ABAD.证明步骤正确的顺序是()A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西3511.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()A.4446B.004446C.34446D.1444613.若321xx()11x,则()中的数是()A.1B.2C.3D任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.用水量(吨)4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断15.如图,若抛物线23yx与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数kyx(0)x的图象是()甲组12户家庭用水量统计表ABCD16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,AB两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接,CACB,分别延长到点,MN,使AMAC,BNBC,测得200mMN,则,AB间的距离为m.18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=∠.19.对于实数p,q,我们用符号min,pq表示p,q两数中较小的数,如min1,21.因此,min2,3；若22min(1),1xx,则x.三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点,,ABC其中2AB,1BC,如图所示.设点,,ABC所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点,AC所对应的数,并计算p的值；若以C为原点,p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且28CO,求p.21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)22222(1)0123的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,16AB,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点,OB重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,,APBQ分别切优弧CD于点,PQ,且点,PQ在AB异侧,连接OP.(1)求证：APBQ；(2)当43BQ时,求QD的长(结果保留π)；(3)若APO△的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy中,(0,5)A,直线5x与x轴交于点D,直线33988yx与x轴及直线5x分别交于点,CE.点,BE关于x轴对称,连接AB.(1)求点,CE的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和CDEABDOSSS四边形,求S的值；(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法：“将CDE△沿x轴翻折到CDB△的位置,而CDB△与四边形ABDO拼接后可看成AOC△,这样求S便转化为直接求AOC△的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOCSS△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD中,10AB,15AD,4tan3A.点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.(1)当10DPQ∠时,求APB∠的大小；(2)当tan:tan3:2ABPA∠时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中0x＞.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比.经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,112n≤≤)符合关系式2229(3)xnknk(k为常数),且得到了表中的数据.月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月)120110(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(1)m个月的利润相差最大,求m.河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】239（-）；3322；020170（-）；231，所以运算结果为正数的是2(3)，故选A。【考点】实数的运算。2.【答案】D【解析】由于110a，所以8.13a，故选D。【考点】用科学记数法表示数时a的值的确定。3.【答案】C【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的顶点对齐，选项A，B，D中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C，故选C。【考点】用量角器测量角的大小。4.【答案】B【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m个2相乘等于2m，n个3相加等于3n，所以原式化为23mn，故选B。【考点】有理数的乘方与乘法运算。5.【答案】C【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到①，②，③，④位置上进行判断，只有放到③的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C。【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。【考点】中心对称图形的识别。6.【答案】B【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-2的相反数是12；1的立方根是1；-1和7的平均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B。【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。7.【答案】D【解析】由△ABC的每条边长都增加10%得△ABC知△ABC∽△ABC，相似三角形对应角的角度不会发生变化，故选D。【考点】相似三角形的判定和性质。8.【答案】A【解析】题中几何体的主视图是，故选A。【提示】主视图指从正面观察物体所看到的平面图形；左视图指从左边观察物体所看到的平面图形俯视图指从上面观察所看到的平面图形。【考点】几何体主视图的确定。9.【答案】B【解析】证明过程应当先因后果，∵四边形ABCD是菱形，∴ABAD（邻边相等），又BODO（对角线互相平分），∴AOBD（等腰三角形三线合一），即ACBD，所以正确书写顺序应是③④①②，故选B。【考点】证明过程的书写顺序。10.【答案】D【解析】观察图形，可以看出当乙按北偏西35方向行驶时，因甲、乙两船等速航行，所以两船会同时到达C点，即会在图中的C点相撞，所以乙的航向不能是北偏西35方向，故选D。【考点】用方位角表示方位及等腰三角形的判定和性质。11.【答案】A【解析】由于是边长为10cm的正方形，所以过其顶点的在正方形内最长的线段应当是其对角线长，由勾股定理知其对角线长为102cm，因为102=200225=15，所以选项A中的图所标的数据不正确，故选A。【考点】线段长度的估算。12.【答案】D【解析】根据相应的运算法则知选项A，B，C都是正确的，D选项等号左边等于1112+4=+4=4488，不等于右边，故选D。【考点】二次根式的化简，0指数幂的意义，立方根的概念，负指数及二次根式的除法运算。13.【