利用二元一次方程组解决实际问题常见题型归纳

利用二元一次方程组解决实际问题常见题型归纳学习目标：复习用二元一次方程组解决实际问题，注意分析问题中的各种等量关系，熟练掌握设未知数、列方程组、解方程组、检验、写出答案的过程。类型一：列二元一次方程组解决——和差倍分问题1.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【练习1】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？【练习2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？类型二：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？【练习】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，请你计算能配出多少套产品？分析：总结：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41.21.61.1零售价（元/公斤）51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。请你计算出小熊能赚多少钱？【练习】某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20％；乙种商品进价为20元，利润率为15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？类型四：列二元一次方程组解决——行程问题4.两地相距280km，一艘船在其间航行，顺流用14h，逆流用20h，求船在静水中的速度和水流速度。分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速船逆流速度＝静水中的速度－水速【练习】甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度。总结升华：行程问题可根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。补充练习：某大学共有5个大餐厅和2个小餐厅，经测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校5300名学生同时就餐？请说明理由.