江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版-含解析)

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（）A．—6B．6C．61-D．612．计算32xx结果是（）A．52xB．5xC．6xD．8x3．若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，126．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数5-2的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于21CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．35B．23C．2D．3410．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=34．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图像大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a2b－a2b＝．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．若关于x的一元二次方程0142212mmxx有两个相等的实数根，则)1(2)2(2mmm的值为．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，一2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数xty2的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(；（2）aaaaa396922．20．（本题满分8分）解方程13321xxxx．21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30・那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．25．（本题满分9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线kkxkxy25)1(222（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，2k），求k的值；（2）若抛物线经过点（k2，1y）和点（2，2y），且1y＞2y，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21x时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k的值．27．（本题满分13分）如图，正方形ABCD中，AB＝52，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A＇，连接A＇B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（－2，－3）两点．（1）23,4C，22,4D，21,4E三点中，点是点A，B关于直线4x的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝a，求证：22tanna；（3）若点P是点A，B关于直线)0(abaxy的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1．A解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6，故选A．2．B解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232xxxx，故选B．3．D解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意，得01x，解得1x，故选D．4．B解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na10的形式，其中101a，n为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8．故选B．5．A解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A选项：32＋42＝52，正确；B选项：22＋32≠42，错误；C选项：42＋62≠72，错误；D选项：52＋112≠122，错误，故选A．6．B解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2，即一1＜2－5＜0，所以点P应落在线段BO上．故选B．7．C解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n－2）×180°＝720°，得n＝6．故选C．8．C解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意，圆锥底面圆半径为2cm，母线长为4cm，圆锥侧面积＝rl＝42＝8cm2，故选C．9．D解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例．∵CD平分∠ACB．∴∠ECD＝∠DCF＝45°，∵MN垂直平分CD，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠CED＝90，又∵∠ACB＝90°，∴DE∥CB，∴△AED∽△ACB，CBEDACAE，设ED＝x，则EC＝x，AE＝x4，∴244xx，解得34x．故选D．10．D解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∠ABC＝90°，∵CD∥AB，∴∠CEB＝∠DCE．∴tan∠CEB＝tan∠DCE＝34＝BECB，∵AB＝x，∴BE＝x21，∴BC＝x32．在Rt△CBE中，CE＝22BCBE＝x65．由翻折知EF＝EB，BF⊥CE，∴∠EFB＝∠EBF．∵E是AB中点，∴AE＝BE，又∵EF＝EB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠AFB＝∠EFA+∠EFB＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，又∵BF⊥CE，∴∠CEB＋∠FBA＝90°，∴∠FAB＝∠CEB，∴△AFB∽△EBC，25365622CEABSSEBCAFB．261322121xxxSEBC，∴AFBS的面积y的图像是二次函数0x部分，5x时，6y．故选D．11．2a2b解析：本题考查整式的运算，3a2b一a2b＝2a2b，故答案为2a2b．12．60解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360°即可，所以甲所对应的圆心角度数为6036061，故答案为60．13．22解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为4＋9＋9＝22cm，故答案为22．14．130解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE与OB平行，所以∠PCE＝20°，根据外角和定理可得∠DCP＝110°，所以∠DCE＝130°，故答案为130．15．240x＝150（x＋12）解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x＝150（x＋12），故答案为：240x＝150（x＋12）．16．②解析：本题考查了菱形的判定定理，根据②AB＝BC，可以推出△ABC是等腰三角形，由角平分线可推出AD＝DC，再结合四边形ADCE是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b2－4ac＝0，即01421422mm，整理得：2122mm．原式＝424222442222mmmmmmmm，将2122mm代入，即原式＝27421，故答案为27．18．4解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图，设BC交x轴于点D，BQ交x轴于点G，过P作PE⊥y轴于点E，并延长EP交AC于点H，过点Q作QD⊥y轴于点D．由B（0，-2t），C（2t，4t），易得BC的解析式为y＝3x-2t．令y＝0，得x＝t32，即F的坐标为（t32，0）．与xty2联列，可得3x－2t＝xt2，解得x＝t，tx31（舍），∴P点