逐差法求加速度

△S=aT2和逐差法求加速度应用分析一、匀变速直线运动的特点：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、…Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=···=Sn-Sn-1=aT2。即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例1：某同学在研究·小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm，S2=BC=1.82cm，S3=CD=2.14cm，S4=DE=2.46cm，S5=EF=2.78cm。可见：S2－S1=0.32cm，S3－S2=0.32cm，S4－S3=0.32cm，S5－S4=0.32cm即̅̅̅̅̅=0.32cm又∵△S=aT2即a=̅̅̅̅=（）m/s2=2×10－2m/s2说明：该题提供的数据可以说理想化了，实际中不可能出现S2－S1=S3－S2=S4－S3=S5－S4。例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2－S1=1.60S3－S2=1.55S4－S3=1.62S5－S4=1.53S6－S5=1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。∴a1=－a2=－a3=－即̅=（a1+a2+a3）=（－+－+－）－（）即全部数据都用上，相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：a1=－a2=－a3=－a4=－a5=－再求加速度有：̅=（a1+a2+a3+a4+a5）=－=－相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。【结论】若题目给出的条件是偶数段都要分组进行求解，分别对应：̅=－（）；̅=－（）；̅－（）二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：̅=－̅=－（）̅－（）三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据理想情况，发现S2－S1=S3－S2=S4－S3=……此时不需再用逐差法，直接使用△S=aT2即可求出a=。②若题设条件只有像此时̅=－又如此时̅=－