错位相减-裂项相消-分组求和

一、错位相减法差比数列：错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积，设数列na的等比数列，数列nb是等差数列，则数列nnba的前n项和nS求解，均可用错位相减法。32,.4nnnnaS练习：求练习：2,nnnanS求练习：求数列}21{nn前n项和练习：(21)2nnan2(21),.3nnnanS练习：（）求1、设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．2、已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（Ⅱ）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS3、设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．4、（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：1(21)(21)nann21nnSn常见的拆项公式有：1111.(1)1nnnn11112.()()nnkknnk11113.()(21)(21)22121nnnn)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan11114.[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn115.()ababab练习：111141223341nSnn练习：求和1111133557(21)(21)nn练习：若数列{na}的通项公式是11nnan，求数列{na}的前n项和；1、已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.2、已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；三、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。练习：若122nnan，求前n项和练习：1111(1).147[(32)]2482nnSn2112nnSaaan练习：（）求1、数列{an}的前n项和12nnaS，数列{bn}满)(,311Nnbabbnnn.（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn。（.122nn）