平行四边形(2)教案

3.4平行四边形（2）教案主备人：张传美审核：李芳时间2009年11一、教学目标：知识技能目标：探索并掌握平行四边形的判定定理，使学生领会其应用。过程与方法目标：1．经历平行四边行判定定理的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识。2．在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。情感态度价值观目标：让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点：理解并掌握平行四边形的判定定理。三、教学难点：探索平行四边形的判定定理及定理的有关应用。四、教学准备：多媒体课件、纸片、网格纸、直尺三角板、木条五、教学过程：复习引入：上一节课我们学习了平行四边形的定义及性质，请同学们回顾一下：如果四边形ABCD为平行四边形，那你能得到哪些结论？说说看（并用几何语言表达）。总结：平行四边形ABCD【设计说明:通过对平行四边形性质定义的复习，一方面巩固学生的旧知，另一方面为引出课题打下伏笔。】互动探究：（拿出教具）这是一张纸片，它原来是一张平行四边形形状，一不小心撕成现在的样子，巧的是刚好从B、C两个顶点撕开，现假设只有两把没有刻度的直尺，你能把这张纸片“补全”吗？【设计说明:.通过“补全”纸片，目的是从实际问题引入新课,提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望，使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。】①AB∥CD，AD∥BC（定义）②AD=BC，AB=CD（对边相等）③∠A=∠C，∠B=∠D（对角相等）④OA=OC，OB=OD（对角线互相平分）DCBAOABC除了定义作为判定方法外，今天我们将一起来研究和探讨平行四边形其它的判定方法（引出课题，板书课题）三、操作探究，揭示新知1．要判别一个四边形是平行四边形，除了定义，你还有什么方法？活动一：请拿出新发的方格纸,要求：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC并连结AB、DC。并拿出你的一副三角板利用（一放二靠三推）的画法来验证AB与BC是否平行。思考1：你能说明你们画出的四边形是平行四边形吗？你能证明这个结论吗？思考2：以上活动事实，能用几何语言表达吗？？已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BCAD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AD∥BC∴∠=ADB∠DBC又∵AD=BC，BD=BD∴△ABD≌△CDB(SAS)∴∠=ABD∠BDC∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形从而得到判定平行四边形的又一判定方法。你能简单概括吗？定理：一组对边平行且相等四边形是平行四边形。几何语言：如果：AD∥BC，BCAD那么：四边形ABCD是平行四边形【设计说明:通过操作，验证与说理证明可知，让学生自己归纳出所感知的知识内容，有利于学生在活动中感悟知识的形成过程，并培养学生的语言表达能力。】活动二：如图，小组合作，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用几何语言表达吗？解：∵AC与BD互相平分∴OA=OC，OB=OD又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠ADO=∠CBO∴AD∥BCOCBDAACBDDCBA同理可得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：如果：OA=OC,OB=OD那么：四边形ABCD是平行四边形【设计说明：通过学生动手操作激发学生的学习兴趣，并通过小组合作交流、探究，引导学生养成积极参与探索的意识，体验数学来自于生活，又应用于生活。适时地表扬和鼓励，使学生体验到成功的快乐更激起学生的学习兴趣。】活动三拿出两对长度分别相等的木条，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接拼成一个平行四边形呢？若能，请在纸上画出图形。如何放置呢？思考1：你能说明你所摆出四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？解：连结BD∵AD=BC，AB=CD，BD=BD∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠ABD=∠CBD∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：如果：,==ABCDADBC那么：四边形ABCD是平行四边形【设计说明：让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的程。】2．总结：平行四边形的判别方法四种：（一个定义三个判定）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相的四边形是平行四边形.3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.四、练一练：1．判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（）（4）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。（）（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形应添加的条件是【设计说明：练习在于巩固与加深学生对平行四边形判定定理的熟悉与理解，并训练学生发散思维能力，培养学生的创新精神，尤其是问题2，学生不同的回答，让学生真正成为课堂的主人，应把课堂交给学生，给他们以尽情发挥的平台。】精讲点拨：例1、（电脑演示）已知：如图，□ABCD的对角钱AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（1）：已知：如图，□ABCD的对角钱AC、BD交于点O，E、F是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（2）：□ABCD的对角钱AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，并且BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（3）：□ABCD的对角钱AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，并且BE⊥OA，DF⊥OC．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（4）：□ABCD的对角钱AC、BD交于点O，E、F是AC延长线上两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【设计说明：对于例题，通过一题多解，一题多变，进一步巩固四种判定平行四边形的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，同时激发学生学习数学的兴趣与积极性。】例2如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？(至少用两种方法解)总结结论:两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学语言:迁移应用画平行四边形ABCD，使AB=2cm,BC=3cm,AC=4cm.想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？反馈矫正88页练习188页练习2课堂小结：同学们，这节课你有怎样的收获：1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。教学反思这节课的设计，主要以学生动手操作→验证→推理→归纳为主要的学习方式，在活动中培养学生善于发现、敢于实践的科学精神及学会探索、合作交流，进行探究性学习。OFEDCBA同时，通过本节课使我真正体会到学生才是课堂的真正主人，应给他们提供能充分表现自我的空间。我相信我的学生们会不断探索创新，从成功走向成功。