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第二章平面向量2.1.1向量的概念1．位移的概念一个质点在平面内从点A运动到点A′，如果不考虑质点运动的路线，只考虑A′相对于点A的和，这时就说质点在平面内作了一次位移，叫做位移距离．位移只表示质点位置的变化，起、终点间位置关系，而与质点实际运动的无关．知识整合方向直线距离直线距离路线2．向量的有关概念(1)向量的定义具有和的量称为向量．(2)向量的表示方法①用有向线段表示，的有向线段表示同一向量，或相等向量．②用小写字母a，b，c表示向量．大小方向同向且等长3．向量的模如果AB→＝a，那么AB→的表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)记作.4．几种重要的向量(1)长度等于的向量叫做零向量，记作，零向量的方向长度不确定．|a|零04．几种重要的向量(2)长度等于的向量叫做单位向量，方向不确定1(3)的有向线段表示同一向量，或相等的向量．若两个向量a和b，则a和b相等，记作.(4)通过有向线段AB→的直线，叫做向量AB→的如果向量的基线，则称这些向量共线或平行．这就是说，共线向量的方向向量a平行于b，记作.同向且等长同向且等长基线．互相平行或重合相同或相反．a＝ba∥b5．位置向量任给一定点O和向量a，过点O作有向线段OA→＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所，这时向量OA→叫做点A相对于点O的位置向量．唯一确定【例1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上；②单位向量都相等；向量的概念题型归类③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB→＝DC→；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．跟踪训练1给出下列六个命题：①零向量是没有方向的；②在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，则向量DE→与CB→是平行向量；③对于向量a，b，c，若a∥b，且b∥c，则a∥c；④若非零向量AB→与CD→是平行向量，则直线AB与直线CD平行；⑤非零向量AB→与BA→是长度相等的平行向量．其中正确的命题是________(填序号即可)．【例2】在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量．向量的表示(1)|OA→|＝3，点A在点O正西方向．(2)|OB→|＝32，点B在点O北偏西45°方向．(3)|OC→|＝2，点C在点O南偏东60°方向．【解析】跟踪训练2一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)画出AD→，DC→，CB→，AB→；(2)求B地相对于A地的位置向量．【例3】如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形．(1)找出与向量AB→相等的向量；(2)找出与向量AB→共线的向量．相等向量和共线向量跟踪训练3:如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆当堂检测2．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：①|a||b|②a∥b③|a|0④|b|＝±1⑤a|a|＝b其中正确的是()A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤3．若D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量EF→相等的向量为________．4．如图四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，以图中各顶点为向量的起点和终点，写出满足下列条件的向量：(1)写出图中与AB→共线的向量；(2)写出图中与AB→相等的向量；(3)写出图中与AB→模相等的向量；(4)写出图中与EC→相等的向量．解：(1)与AB→共线的向量有：DC→，BE→，BA→，CD→，EB→，AE→，EA→；(2)与AB→相等的向量有：DC→，BE→；(3)与AB→模相等的向量有：BA→，BE→，EB→，DC→，CD→，AD→，DA→，BC→，CB→；(4)与EC→相等的向量有：BD→.温示提馨请做：课时作业13