2020-2021学年人教B版必修四--1.2.2-单位圆与三角函数线-课件(24张)

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1.会画任意角三角函数线2.会用三角函数线比较三角函数值大小3.会用三角函数线解三角不等式4.会用三角函数线证明不等式教学目标MNα1.任意角三角函数定义:(坐标法)2.三角函数符号:x一全、二正、三切、四余弦xyrxrytancossin知识回顾yrOP(x,y)y.导入新课单位圆的概念:一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆.N1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)MyxOP(x,y)导入新课有向线段的概念:带有方向的线段叫有向线段;OxAB如在数轴上,||=3,||=3OBOA3OB3OA有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。OAOB我们首先建立下面的坐标系:在观览车转轮圆面所在的平面内,以观览车转轮中心为原点,以水平线为x轴,以转轮半径为单位长建立直角坐标系。sinyMPMPyxOcosxOM观缆车在运动过程中座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间是怎样的关系呢?思考1OxyMP(x,y)思考1sinyMPcosxOM若角为第三象限角,其终边与单位圆的交点为,此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?P(x,y)OxyMP(x,y)思考1OxyP(x,y)根据上述分析,你能描述正弦线、余弦线的几何特征吗?MsinyMPcosxOMsinyMPcosxOM正弦线:余弦线:MPOM思考2那么当角为第二、四象限角时你能检验这个表示正确吗?P(x,y)OxyMMOxyP(x,y)OxyMP(x,y)思考3设角为第一、三象限角,用哪条有向线段表示角的正切值最合适?ATtanyATxPOxyMATATtanyATx''正切线:(A为单位圆与x轴正半轴交点)ATP(x,y)思考4OxyMOxyMP(x,y)那么当角为二、四象限角时你能检验这个表示正确吗?xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)规律归纳1.作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴、y轴的垂线,垂足分别为,从而得到正弦线和余弦线.2.作正切线时,应从点A(单位圆与x轴正半轴的交点)引单位圆的切线交角的终边于一点T,(或反向延长线)即可得到正切线ATM.NPMPOM思考5Oxy当角的终边在坐标轴上时,正弦线、余弦线、正切线的含义如何?PPPP2(1).32(2).3典例1:画下列各角三角函数线典例2:用三角函数线比较下列各组数的大小(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.sin1sin1.5cos1.5cos1Oxy11.5(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.sin1sin1.5cos1.5cos1tan2tan3典例2:用三角函数线比较下列各组数的大小OyxMPM1P1典例3:用三角函数线解三角不等式1(1)sin2OyxMP1(2)cos21(1)sin21(1)cos2665335zkkxkx,65262zkkxkx,352321tan)3(O1tan变式4yxAT典例3:用三角函数线解三角不等式zkkxkx,24的定义域思考:求函数)sin43lg(f(x)2x若,则下列不等式正确的是()24tancossin.Asintancos.Bcostansin.Ccossintan.DD典例4:用三角函数线证明不等式变式:若,求证:2,0tansin典例4:用三角函数线证明不等式小结:1.给定角α,在单位圆中作出正弦线、余弦线、正切线。2.三角函数线的位置:正弦线为MP余弦线为OM正切线为AT①当角的终边在x轴上时②当角的终边在y轴上时3.特殊情况:

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