2020-2021学年人教B版必修四--2.3.1-向量数量积的物理背景与定义-课件(22张)

怀天下，求真知，学做人2021年6月2日2.3.1向量数量积的物理背景与定义如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAθFFθSW=│F││S│COSθ物理背景：力做功的计算物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．W=│F││S│COSθθsFθ为锐角时，正功θ为钝角时，负功θ为直角时，做功为0力的方向上的位移：│S│COSθ物理背景：力做功的计算学习目标1.向量的夹角2.向量在轴上的正射影3.向量的数量积一：两个向量的夹角（107页）baOAOB已知两个非零向量a、b，=a，=b.则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a，b.并规定0≤a，b≤πBOA向量的夹角180与反向abOABabOAa0与同向abOABabaBbb记作ab90与垂直，abOABab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；baBOA（2）〈a，b〉=〈b，a〉；（3）范围0≤〈a，b〉≤π；（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b.（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.几点说明例1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！12060'C60(2)(3)DABADBCABCDABDA练习：在平行四边形ABCD中，已知求：(1)与夹角与夹角与夹角BACD60二.向量在轴上的正射影（108页）alO1A1axlAO（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1,则向量叫做向量a在轴l上的正射影.OA11OA（2）正射影的数量：coslaa向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作：al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有OABba1BOABba)(1Bθ为锐角时，|a|cosθ＞0θ为钝角时，|a|cosθ＜0θ为直角时，|a|cosθ=0BOAba1Bcoslaa思考：的正负由谁决定？la当=0时，数量为|a|；当=180时，数量为|a|.例1.已知轴.向量︱OA︱=5,＜OA,＞=60°,求OA在上的正射影的数量OA1练习：1.向量︱OB︱=5,＜OB,＞=120°,求OB在上的正射影的数量OB1解：OA1=5COS600=5×(½)=5/2-5/2lllll已知向量a,b,向量|a|=4,a,b=600,则向量a在向量b上的正射影的数量解：4cos600=2coslaa思考：向量a在向量b方向上的正射影的数量？四.向量的数量积（内积）（108页）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：a·bcos,ababcos,abab即a·b=abBAOcosbabacos||b几点说明1．数量积ab等于a的长度与b在a方向上正射影的数量|b|cos的乘积.2．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定；而数乘向量是一个向量。量的数量积为03.规定零向量与任意向4.a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．探究：满足什么条件，使0ba0ba0ba例2.已知|a|=5，|b|=4，a,b=120°，求a·b.解：ab=|a|·|b|cosa,b=5×4×cos120°=－10.变式：已知|a|=5，|b|=4，a·b=10，求a,b已知|a|＝３，|b|＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b练习2①a∥b时，a·b；②a⊥b时，a·b=；③a与b的夹角是60°时，a·b=.=±1809三.向量数量积的性质的夹角，则与是都是非零向量，设baba,.0)1(baba.02;0202baba时，，当时，，）当（.;)3(babababababa反向时，与当同向时，与当.cos)4(baba.)5(baba.,222aaaa也就是特别地，课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量coslaa3.向量的数量积（内积）cos,ababa·b=4.两个向量的数量积的性质：范围0≤〈a，b〉≤π；