材料力学第三章-拉伸、压缩与剪切

12§3-1轴向拉伸与压缩杆的内力§3-2轴向拉伸与压缩杆的应力§3-3轴向拉伸与压缩杆的变形§3-4轴向拉伸与压缩杆的强度计算§3-5简单拉伸和压缩超静定问题的解法§3-6轴向拉伸与压缩时的材料的力学性能§3-7应力集中的概念§3-8剪切和拉（压）杆连接的实用计算3§3-1轴向拉伸与压缩杆的内力工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图4桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）5678轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图FFFF9轴向拉（压）的外力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合轴向拉（压）的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长或缩短，伴随横向收缩或膨胀。轴向拉伸：杆的变形沿轴向伸长，横向收缩。轴向压缩：杆的变形沿轴向缩短，横向变粗。10一截，二取，三平衡——截面法求内力步骤∑FX=0,N－F1+F2=0∴N=F1－F2F1F2F3mmF1F2mmN轴向拉伸与压缩杆的内力轴力11取右脱离体计算轴力：N=F3=F1-F2因此，可选择简单的一侧计算轴力。NF1F2F3mmNF1F2mmF3mm与取左脱离体计算的轴力相等12轴力正负号的规定：方向离开截面为正；方向指向截面为负单位——N,kN正轴力称为拉力负轴力称为压力NF1F2F3mmNF1F2mmF3mm13轴力图（axialforcediagram）问题：如何既简单又直观地描述轴力的变化规律？画轴力图方法：1.分段计算轴力（外力的作用点为分段的起始点）；2.建立座标系F1F4F3F23322113.画轴力图轴力随横截面位置变化而变化横坐标——与杆的轴线平行纵坐标——轴力数值14例题1作图示杆的轴力图解：1.分段计算轴力：N1=10kN,N2=－10kN,N3=－20kN2.作轴力图10kN20kN10kN20kNDABC102010123123N（kN）x1520kN10kN10kN10kN20kN10kN20kNDABC123123N图轴力图要求1.与杆平行对齐画2.正确画出轴力沿轴线的变化规律3.标明轴力的正负号4.注明特殊截面的轴力数值（极值）5.标明轴力单位16例2：已知：A1=3㎝2,A2=4㎝2,l1=l2=50m,F=12kN,γ=0.028N/㎝3求：作轴力图（考虑自重）解：⑴计算轴力ACBFl1l222x211x11212.4212.98N(kN)⑵绘轴力图12AB段:N1=F＋γA1x1（0≤x1≤l1）BC段：N2=F＋γA1l1＋γA2（x2－l1）（l1≤x2≤l1＋l2）x1FN1xFN2l1x2－l117•求出横截面上的轴力后，还需知道截面上各处内力的集中程度（即应力），为后面的强度计算做准备。AdAN?dAσdA§3-2轴向拉伸与压缩杆的应力18已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。思路：应力表达式观察变形（外表）变形假设（内部）应变分布应力分布191.变形特点纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线FF202.平面假设杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。213.应变分布由平面假设，每一纵向线的轴向应变是相同的。4.应力分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。225.应力公式为满足平衡关系，拉压杆横截面上应只存在正应力。AN∴AdANdAσdA静力学关系23等直杆（棱柱体）近似应用适用范围AN24FFFF思考：两杆横截面的正应力分布是否相同？25FFFFFANFAN26圣维南（Saint-Venant）原理力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不超过杆的横向尺寸的范围内受到影响。FFFFF27例题∑Y=0,N1sin45°－F=0已知：A1=1000mm2,A2=20000mm2,F=100kN求：各杆横截面的应力解：⑴轴力计算取节点A100221FN=－100kN=141.4kN∑X=0,－N1cos45°－N2=0N2=－N1cos45°=－141.4×0.707FACB45ºAFN2N145°xy2128N1=141.4kNN2=－100kN⑵应力计算拉应力MPa4.1411000104.1413111AN压应力MPa520000101003222ANFACB45ºAFN2N145°xy29作业：3-1,3-2§3-3轴向拉伸与压缩杆的变形lllll130blb1l1FF2.轴向线应变1.轴向变形绝对变形——胡克定律AFll31blEA—抗拉压刚度EANlEAFllb1l1FFE—材料弹性模量（材料常数）通过大量试验，得：引入比例常数E，得：（≤p）——胡克定律EANllE即32EANllblb1l1FF胡克定律另一形式：（≤p）E3.横向变形当≤pbbb133——泊松比Poisson’sratio常数'=———b1-bb横向线应变blb1l1FF思考：对小锥度变截面杆EANll34Δl=?FFld1d2胡克定律的应用：1、计算杆件的轴向变形；2、计算杆件指定点的位移；3、求解超静定问题；)(dxEAxNld35FFld1d2NNdxA(x)xxEANlld)(dxxd362.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个杆纵向变形的表达式。37FFN图F+-+EAlNlABABABEAlFllllBCCDAB)3/(BCABll位移：变形：EAlFlBC)3/(BDABl)3/(EAlFC0CDBCABllll)3/(EAlF)3/(EAlFCDl383.图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？(a)39FFFN图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB)3/()3/(EAlFllllBCCDAB)3/()3/()3/(0EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB位移：变形：[例１]已知：1，2两杆相同，EA,l,F,均已知求：A点位移40ααAFBC12∑Fx=0,Ｎ1=Ｎ2=Ｎ解：1、内力计算cos221FNNN取节点A∑Fy=0,2Ｎcos－F=0yFＮ1Ｎ2xααA'A由对称性，A点位移至A′点，412.各杆变形计算由胡克定律EANllcos2EAFl问题：⊿l与fA是什么关系？ααABC12F⊿l⊿lfAcos2FN两杆变形量相等，设为⊿l.仍位于对称面上，cos2EAFll423.A点位移fA由图中几何关系（↓）coslAAfA2cos2EAFlααABC12⊿l⊿lA′fAA″431L2LBuBv1LuB解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：sinctg21LLvBABCL1L2Ｆ1B2BB'求图示结构在荷载作用下Ｂ点的水平位移和铅垂位移。（只列出几何关系）作业：3-43-644重点内容拉压时的应力应变曲线及特征塑性指标塑性材料与脆性材料§3-4轴向拉伸与压缩时材料的力学性能45力学性能——实验目的——确定材料变形和破坏方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。例如：拉压强度条件ANmaxmaxnu其中极限应力怎么确定？u在外力作用下，材料在变形与破坏方面所表现出来的特性，也称机械性能(由实验来测）。46胡克定律计算变形：EANlEAFllE（≤p）常数其中的弹性模量及比例极限怎么确定？P其中泊松比怎么确定？E474.加载方式和记录：标点标点FFdl1.目的：测定材料拉压时的力学性能2.设备：全能试验机，变形仪3.试件：标准试样标距l,l=10d,l=5d（圆）渐加静载荷——由零开始,缓慢增加至终值。记录加载过程中载荷F与伸长⊿l的关系。一、拉伸试验4849低碳钢：含碳量低于0.3﹪标点标点FFdl二、低碳钢拉伸时的力学性质501.拉伸图51拉伸图FΔl52克服拉伸图的尺寸效应，以及直观反映材料的力学性能。σεl——原长名义应力ANll名义应变A——初始横截面面积2.应力-应变图（σ-ε图）53①弹性阶段elasticstage线弹性阶段（比例阶段）：比例极限p特点：变形是完全弹性的σεep弹性极限eelasticlimit胡克定律=E)(p54几何意义：-曲线比例阶段直线斜率。物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。σεepE——弹性模量单位：Pa,1GPa=109Pa=E55②屈服阶段yieldstageσεσs特征应力：屈服极限σsQ235钢s=235MPa应变增加，应力几乎不增加。材料失去抵抗变形的能力。——屈服(流动）56滑移线方位—与轴线成45°原因—最大剪应力机理—晶格滑移45°σεσs57③强化阶段strengthingstage特点：材料恢复变形抗力，-关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。σεσb特征应力：强度极限b58④颈缩阶段（局部变形阶段）stageoflocaldeformation特征：颈缩现象σε59ε残余应变p603.特征应力ε强度极限b屈服极限s弹性极限e比例极限p614.塑性指标⑴断后伸长率（延伸率）δ塑性材料δ＞5﹪⑵断面收缩率ψQ235钢ψ=60﹪%100%100'lllll%100'AAAAA脆性材料δ＜5﹪Q235钢δ=20～30﹪铸铁δ＜0.5﹪625.卸载定律拉伸过程中在某点卸载，σ-ε将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。卸载63卸载后重新加载，σ-ε则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线上。卸载再加载规律：ε再加载64冷作硬化coldhardening在强化阶段卸载，材料的屈服极限提高，塑性降低。ε原屈服极限现屈服极限原残余应变现残余应变65三、其他塑性材料拉伸66σε16锰钢67σε退火球墨铸铁68σε锰钢69σε玻璃钢70σε锰钢16锰钢退火球墨铸铁玻璃钢塑性材料的共同特点是:断后伸长率大于5﹪.问题：对无明显屈服阶段的塑性材料如何确定强度指标？71产生0.2％塑性应变时对应的应力值.0.20.2％名义屈服极限2.0721.强度极限低;b=110～160MPa2.非线性；近似用割线代替3.无屈服，无颈缩；4.＜０．５﹪；５．平断口。（MPa）ε（%）100500.45b四、铸铁拉伸不宜受拉！73１．Ｅ，p，ｅ，ｓ，与拉伸相同；２．测不出ｂ；３．试件呈鼓状。压缩(MPa)0.200.10200400五、压缩低碳钢的压缩压缩试验无意义拉伸74１．ｂ高于拉伸；（接近4倍）２．大于拉伸；（接近５﹪）3．斜断口．可制成受压构件400(MPa)ε3006000.100.05压缩铸铁的压缩拉伸75总结与讨论3．工程材料按其断后伸长率大小分成两大类：塑性材料和脆性材料：塑性材料＞５﹪脆性材料＜５﹪4．塑性材料和脆性材料的强度指标不同：塑性材料取ｓ或０．２，脆性材料取σｂ．１．强度、变形计算必须了解材料的力学性能；２．了解材料的力学性能主要是分析-曲线；问题1：如何得到-曲线？问题2：如何分析-曲线？765．根据卸载定律，一般地一点线应变ε由两部分组成：弹性应变εｅ和塑性应变εｐ；εσε＝εｅ＋εｐεeεpε776．三种材料拉伸应力－应变曲线σ（MPa）ε（%