1.4正余弦函数的图象与性质(2013年11月21日上课用)

想一想:如何作出角的正弦线和余弦线？11Mx正弦线余弦线PoxyMPOM引入：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹是什么图形？实物演示1阅读教材第30页。1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点(x,sinx)从而作出函数图象。几何法:2,0sinxxy，想一想:如何画出的图象？21oA323265673423356112661P1M/1p步骤:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线作图过程演示:oxy---11---1--想一想：如何作出的图象？Rxxy,sin对比演示2,0,sinxxy备Rxxy，sin想一想:如何得到正弦函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以的图象在…的图象与其在4π,2π,2π,0,0,2π,2π,4π,0,2的图象形状完全一致.sinyx只需要将的图象向左、向右平移（每次个单位长度），即可得到正弦函数的图象.sin,0,2yxx2正弦函数的图象叫做正弦曲线.x6yo--12345-2-3-41正弦曲线正弦函数图象.Rxxy,sin)2sin(xxcos)2sin(xy想一想:如何利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象.ysinx,xRycosx,xRsinyx的图象的图象向左平移个单位2还记得吗？那么)2sin(cosxxyxcosxy1-1cossin()2yxx余弦曲线2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．yxo--1234-2-312232527223252oxy---11--13232656734233561126想一想:在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图像的最低点)1,(23)1,2(2,0sinxxy，-oxy---11--13232656734233561126想一想:在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(2,0cosxxy，想一想:通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函数和余弦函数的简图？如何作？五点作图法：(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)2,0sinxxy，2,0cosxxy，例1、用五点法作出下列函数的简图：（1）y=1+sinx,x∈[0,2π].解:按五个关键点列表求值描点作图-2223211-xyo-结论：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可通过把函数y=sinx，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。y=1+sinxy=sinx101010210102232xxsin1sinx例题精讲：观察：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象与函数y=sinx，x∈[0,2π]图象之间有什么联系吗？(2)y=-cosx,x∈[0,2π]解:按五个关键点列表求值:描点作图02232结论：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象关于x轴对称。xxcosxcosyx-101π2π223xycosxycos1-11-100-1100x观察：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象有什么关联吗？1.画出下列函数的简图:，）（xysin120，x22cosyx（），20，x2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图，并观察两条曲线，说出它们的关系.232xsinx010-10o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]232向左平移个单位长度202223xcosx解：23202100-102.精确做图：粗略做图：1.这节课我们学习了哪些内容？（1）正弦函数图象的画法：a.几何法b.五点作图法（2）余弦函数图像的画法：a.图像变换法b.五点作图法利用三角函数线.五点法.作业：1.P46A组第1题2.预习新课：1.4.2