西北工大版机械原理课件第7章机械的运转与调速

第七章机械的运转及其速度波动的调节1、能建立机械的运动方程式2、了解机械运动方程的求解3、明确机械周期性速度波动及其调节4、了解机械非周期性速度波动及其调节§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω为常数实际上是多个参数的函数：ω＝F(F、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量二、机械运转的三个阶段:稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转tω停车ωmtω稳定运转启动停止启动ωmtω稳定运转停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。ωMd三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。重锤、弹簧、电动机当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NC(直线方程，任意点驱动力矩)Md=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如机重机；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；xy123s2OABφ1一、机器运动方程的一般表达式动能定理：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dW瞬时功率为：P=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi，力Fi作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。niiEE1niiPP1上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dtniisiiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos])2121([122niisiiiJvmddtMvFniniiiiii]cos[11二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)上例有结论：变形为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d[ω21/2(J1＋Js2ω22/ω21＋m2v2s2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Js2ω22/ω21……)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=M1－F3v3/ω1=Medφ右边小括号内的各项具有力矩的量纲。称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理把滑块作为等效构件，可把运动方程变形为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Js2ω22/v23＋m2v2s2/v23＋m3)]＝v3(M1ω1/v3－F3)dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：me=(J1ω21/v23＋Js2ω22/v23＋m2v2s2/v23＋m3)Fe=M1ω1/v3－F3，右边括号内具有力的量纲。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1则有：d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds健身增肌二次发育WeiXinTaoBao(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，me为等效质量，Fe为等效力。Fev3me等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ｗe＝ΣＷiEe＝ΣEid(mev23/2)=Fev3dt＝FedsFev3me(d)可进一步简化一般结论：取转动构件作为等效构件：eMP])()(cos[1niiiiiieMvFM2112)()(niniicisiieJvmJ221eJE取移动构件作为等效构件：niisinisiievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)]([)(cos由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvmE111222121由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：vFPe221vmEeniniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvmE111222121等效转化的原则是：•等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原机械系统的总动能；•等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。•把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。•对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动。基本概念1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。2、等效条件：(1)等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。3、等效参数：(1)等效质量me，等效转动惯量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。•例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量J1，齿轮Z2=60,和曲柄2’的质心在Ｂ点，对Ｂ轴转动惯量J2,曲柄长为L；滑块3和构件4的质量为m3、m4,其质心分别在C和D点。在轮1上作用有驱动力矩M1,在构件4上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效构件，求在图示位置时的Je及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE解：)21212121(244233222211vmvmJJddE)])()()((21[224422332221122vmvmJJddE2244223322211)()()(vmvmJJJe•例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量J1，齿轮Z2=60,和曲柄2’的质心在Ｂ点，对Ｂ轴转动惯量J2,曲柄长为L；滑块3和构件4的质量为m3、m4,其质心分别在C和D点。在轮1上作用有驱动力矩M1,在构件4上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效构件，求在图示位置时的Je及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE2244223322211)()()(vmvmJJJe320601221zzDCcDvvv大小：？√？方向：√√√22423sinlvvlvvDc22242321sin9lmlmJJJePCvcdφ2vd•例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量J1，齿轮Z2=60,和曲柄2’的质心在Ｂ点，对Ｂ轴转动惯量J2,曲柄长为L；滑块3和构件4的质量为m3、m4,其质心分别在C和D点。在轮1上作用有驱动力矩M1,在构件4上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效构件，求在图示位置时的Je及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE244211vFMMe320601221zzCDcDvvv大小：？√？方向：√√√22423sinlvlv241sin3lFMMe三、运动方程的推演称为能量微分形式的运动方程式。初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,则对以上两表达式积分得：变换后得:dMJdee]21[2020022121dMJJeee称为能量动能形式的运动方程。ddtdtdJddJMeee22称为力矩(或力)形式的运动方程。dsFvmdee]21[2dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedFvmvm020022121或把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0§7－3机械运动方程式的求解0)(21)()(212002dMJJeee＋0)()(2)(200dMJJJeeee＝若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：Jedω/dt=Me积分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je=常数二、Je=const，Me＝Me(ω)（等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数，如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。dddtddddtd＝Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)0)(0eeMdJtt积分得:＝Jedω/dtdtdJddJMeee221若t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，则有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)(等效转动惯量是位置函数，