第十章-电荷和静电场

第十章电荷和静电场主要内容：1、电荷基本性质2、库仑定律及其应用3、电场强度的定义4、电场强度的计算（定义法、高斯定理）5、电势的定义和计算6、导体的静电平衡7、电容器电容的计算8、介质的极化以及介质存在时的高斯定理9、静电场能量的计算电相互作用库仑定律静电场稳恒电场电场强度电通量高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能静电力叠加原理电容结构框图重点：4.静电场与物质（导体和电介质）的相互作用1.两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。3.两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。5.稳恒电场。难点：求解分布；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。UE,2.两个基本物理量：电场强度，电势.EU§10-1电荷和库伦定律一、电荷1、类型：正电荷：丝绸摩擦过的玻棒所带电荷负电荷：毛皮摩擦过的胶棒所带电荷2、原子的构成原子核：质子+中子核外电子3、电荷守恒定律在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。4、电荷量的量子化(chargequantization)物体所带过剩电荷的总量称为：电荷量（电荷）。1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。即：NeQ二、库仑定律库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。Coulomb'sTorsionBalance1、点电荷：当带电体自身大小与带电体之间距离相比很小时，只考虑其电量不考虑大小。2、库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。rrrqqkF22122120/1085.8米牛顿库仑有理化：真空中的介电常数(真空中的电容率).为施力点电荷指向受力点电荷的单位矢量。rerrrˆ--q2r+q1rˆFrˆFrq1++q2rˆFrˆF矢量化：rerqqrˆrqqF221022104141221rqqkF01F02F03F0,netF3q-+++1q2q0qnFFFFF........321合叠加性：Eg:如图所示，两个质量都是m的相同的小球，带等量同号电荷q，分别用长为L的细线悬挂于一点，由于库仑斥力，两悬线间夹角，很小，求：两球距离x与q、L、m的关系。Eg:教材例题10—1Eg:两个同号点电荷所带的电量之和为Q，它们各自电量为多少时相互间作用力最大。§10-2电场电场强度电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场内的任何带电体，都受到电场的作用力(IdeaofMichaelFaraday)。电荷电场电荷一.静电场1.电场的概念2.电场的物质性给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量。3.静电场静止电荷产生的场叫做静电场。在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0，试验电荷q0受力为：rrQqFˆ4200＝二.电场强度1.试验电荷线度足够小，可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。2.假想实验F大小与r有关，而且还与试验电荷q0有关。电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，但可由试验电荷受到的力来反映。0qFE单位：N.C-1或V.m-13.电场强度试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0则与试验电荷无关，反映了电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度。电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。电荷q在电场E中的电场力：q0时，电场力方向与电场强度方向相同；q0时，电场力方向与电场强度方向相反。EqF＝4.电场力说明：(1)点电荷电场是非均匀电场;(2)点电荷电场具有球对称性.rerQqF2004rerQqFE2004＝+-三.电场强度的计算在真空中，点电荷Q放在坐标原点，试验电荷放在r处，试验电荷受到的电场力为：点电荷场强公式：Q0，电场强度E与径向同;Q0，电场强度E与径向反.1、单个点电荷产生的电场点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和.1.点电荷系(GroupofPointCharges)2.多个点电荷产生的电场0qFEniiiniiiqFqF1001iiEE如果带电体由n个点电荷组成，如图iqniiiFF10qir由电力叠加原理由场强定义整理后得或niiiirqE1204rr例:求电偶极子(ElectricDipole)中垂面上的场强。l解rrEEE304rrQE304rrQErEEE304rrrQrrllrr304rlQ304rpEelQpe定义：偶极矩rlr+=r-r+-QQ1.轴线延长线上A的场强302rpELr]2121[4220)Lr()Lr(qEEE2220424)Lr(rLqqqr2LAoEEL++++dEdqrerdqEdE204＝dVdQdVreEVr＝，＝204dSdQdSreESr＝，＝204dldQdlreESr＝，＝2042.电荷连续分布(AContinuousChargeDistribution)将带电区域分成许多电荷元dq电荷体分布,dq=ρdV电荷面分布,dq=σdS电荷线分布,dq=λdlrrer2xao1yP例2.均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度，场点求：),,a(P21PE解：建立坐标系xyoxqdd取rrqE304dd方向：与+x夹角为大小：204ddrxEqdEdr各电荷元在P点场强方向不同，应该用分量积分：sinddcosddEEEEyxsin4ddcos4dd2020rxEErxEEyyxx统一变量：222222cscdcscdctgaxaraxax2xao1yPqdEdrxEdyEd2xao1yPqdEdrxEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121xyyxPEExEEEarctg22夹与得：讨论：对靠近直线场点如何？aEEEayx02120.0.棒长Eg:试计算均匀带电细棒中垂线上任一给定点处P的场强，棒长为L，带电量为q，P点距棒中心的距离为x。RQdldQ2Edx//EdEdLdEE0LL////dEcosdEE204rdQdEEEE//rx204rdQ304rdQxLxQ23220//4RxixQEErEdEdEd//2）RxixQE2040x0E1）讨论：例：求总电量Q；半径R均匀带电圆环轴线上的场强。REg:计算均匀带电半圆环环心O的场强，圆环半径为R，带电量为q。R232204rxixdQEdrxEdrdrRQdQ22RrxrdrRxQE02322202222012RxxRiQE当Rx02iE无限大带电平面场强22RQrdr例：求电量Q；半径R均匀带电圆盘轴线上的场强。结论：1.无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场02EEEEE2.两平行无限大带电平面（）的电场,E+=EEEE两平面间两平面外侧EEE00电场强度的计算方法点电荷系：riierQEE204＝＝连续带电体：rerdqEdE204＝1)选合适的坐标系；2)任取dq，写dE的大小、画dE的方向；3)写dE的分量表达式:dEx,dEy,dEz;4)积分求Ex,Ey,Ez;5)写总电场E的矢量式(或E的大小和方向).rrer电场强度小结：•电场强度的定义：0qFE•定量研究电场：对给定场源电荷求其分布函数。E•基本方法：点电荷（或典型电荷）电场公式场强叠加原理iiEErrqE;430yyxxyxEEEEEEEEEqddd)d,d(dd•典型带电体分布：E均匀带电圆环轴线上：23220)(4RxiqxE无限长均匀带电直线：垂直于带电直线rE02无限大均匀带电平面：垂直于带电面02E点电荷电场:304rrqE§10-3高斯定理一、电力线：其上每点切向:该点方向E电场线通过垂直的单位面积的条数等于场强的大小E2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。5)电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。即其疏密与场强的大小成正比.图几种常见电场的电场线点电荷的电场线)(a的平行板电场线一对带等量异号电荷)(b线两个同号点电荷的电场)(c线两个异号点电荷的电场)(d角时成与ESneESES时：SEESESnecosEEnˆS面的电场线总数，在电场中穿过任一给定通量）称为通过该面的电通量Ee(1.均匀场强，平面ScosS投影面积二、电通量(ElectricFlux)SdsEsdEdecossdEdsESssecos:dsnE2020202.非均匀场强，曲面的选取有关正负与法线不闭合曲面，电通量的n向外规定法线n3）通过封闭曲面的电通量SeSdESEEnn2/02/规定：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿出的电场线00ee高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。长期从事数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。主要成就：1)电学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3)天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。:,)(,0即除以围的自由电荷的代数和等于这个闭合曲面所包通量的电称为高斯面通过任一闭合曲面在静电场中內SieqS三.高斯定理(Gauss’Law)1.高斯定理内容与数学表达式（真空中）内SiSe