4假设检验

假设检验主要内容：1.假设检验的概念和方法2.正态总体参数的假设检验3.分布拟合检验简介假设检验的概念和方法•假设检验的统计思想和方法•1.假设检验的含义：在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下提出某些关于总体的假设，根据样本对所提出的假设做出判断是接受还是拒绝。•2.基本思想(原理)：小概率事件原理引例•某车间用一台包装机包装葡萄糖，假定机器工作正常时包得的袋糖重量X～N(a,0.0152)，a＝0.5kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取9袋包装好的糖，称得净重为（kg）:0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问机器是否工作正常？我们的工作就是检验假设H0：a＝0.5是否成立引例•检验假设H0：a＝0.5是否成立•如何检验呢？由于今天的a不知道，自然想到用它的最小方差无偏估计来代替a，让它来和0.5比较，即考察，如果H0成立，该值应该很小，因此我们确定一个数k，当时，就拒绝H0，否则就不拒绝.如何确定数k呢？X|0.5|X|0.5|Xk引例•如何确定数k呢？{|0.5{|0.5|}|}1PXkPXkor00.5(0,1)/为真HXUNn12|0.5|{}///knnuXkPn|0.5|Xk引例这样我们就找到了数k，称下式为拒绝域12|0.5|/uXn称α为显著性水平称为检验统计量0.5/XUn引例代入数据120.5112,9,0.015|0.5||0.51120.5|2.2444/0.0510.01.5/996uxnxn下结论：因为2.24441.96，进了拒绝域，拒绝原假设H0，即认为该日机器不正常！假设检验的两类错误两类错误第一类弃真错误:H0为真时，拒绝H0第二类纳伪错误:H0为假时，接受H0我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率α，未控制犯第二类错误β的概率！假设检验的方法步骤•步骤：（1）提出原假设H0和备选假设H1（2）确定检验统计量（3）对显著性水平α确定拒绝域（4）代入数据下结论单正态总体参数的假设检验•1.均值a的假设检验（1）σ＝σ0已知时检验统计量，拒绝域（2）σ未知时检验统计量，拒绝域12Uu12(1)ttn00XaUn0XatSn0010::HaaHaa单正态总体参数的假设检验•2.方差σ2的检验检验统计量拒绝域2222122(1)(1)norn2220(1)nS22220010::HH假设检验例题•例1：某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，现从某天生产的罐头中随机抽10罐，其重量分别为：510，505，498，503，492，502，502,497，506，495，假定罐头重量服从正态分布（α＝0.05）(1)问机器工作是否正常？(2)能否认为这批罐头重量的方差为5.52假设检验例题解：（1）此题可归结为检验假设由于σ未知，拒绝域为由已知得故接受原假设H001:500:500HaHa12500(1)XtnSn2501,30,10,0.05XSn0.975125000.5774(1)(9)2.2622XtntSn假设检验例题（2）此题可归结为检验假设拒绝域为由已知得故接受原假设H0222201:5.5:5.5HH222222122(1)(1)(1)(1)5.55.5nSnSnorn230,10,0.05Sn2222122(1)?,(1)?(1)?5.5nSnn假设检验例题•例2：P75，1题双正态总体参数的假设检验•均值和方差的假设检验（1）均值（2）方差2222012112::HH012112::HaaHaa22112222121212~(,)~(,)~(,)XNaYNaXYNaann2212122212~(1,1)SFnnS分布拟合检验简介•在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。•原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律）分布拟合检验简介•1．若F0(x)中含s个未知参数，用极大似然法估计之。•2．当X为连续型时将X的可能取值范围R分成不相交的子区间，算出落入第i个小区间内样本值个数ni。当X为离散型时将X取值分成类，算出频数。•3．计算pi=F0(ti)-F0(ti-1)及npi,将npi小于5的与相邻区间或类合并，设合并后小区间或类个数为k•4．计算检验统计量•5．拒绝域分布拟合检验简介•1.分布函数的卡方拟合检验•2.两总体相等的检验法（1）符号检验（2）秩和检验•3.独立性检验