中考一次函数复习讲义

1一次函数复习一讲义小结1概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．小结3学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1函数自变量的取值范围一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y＝kx(k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小一次函数定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用2【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1函数21xy中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x≠1C．x≠2D．x≠－2例2函数xxy21中，自变量x的取值范围是()A．x≥－1B．－1＜x＜2C．－1≤x＜2D．x＜2专题2一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．专题3一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为0,kb，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．例4已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．二、规律方法专题专题4一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．例6假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；3(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7利用图象解二元一次方程组②.5①,22yxyx例8我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时?专题7数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．4专题8分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?专题9方程思想【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．2011中考真题精选一、选择题1.（2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y＝2x－1B、y＝2x－2C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。2.（2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.2考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.3.（2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数xy52的图像上的点是（）A．(2,5)B．(5,2)C．(2,-5)D．(5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。54.（2011•台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x﹣9的图形上，则b值为何（）A、﹣1B、2C、3D、9考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L．若四点（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。6.（2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。7.（2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A、y=x+1B、131xyC、y=3x﹣3D、y=x﹣1考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）6A、L1B、L2C、L3D、L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。9.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是().【考点】一次函数的图象．【专题】常规题型．10.（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。11.（2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范7围是（）A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。12.（2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数xy21的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第象限．考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题：数形结合。13.（2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A.13B.23C.16D.12考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。14.（2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。15.（2011年广西桂林，8，3分）直线1ykx一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)考点：一次函数图象上点的坐标特征．16.(2011四川雅安10，3分)已知一次函数bkxy，k从3,2中随机取一个值，b从2,1,1中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（）A31B32C61D65考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。1.（2011•湖南张家界，8，3）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）8A、B、C、D、考点：一次函数的图象。16.（2011•江西，5，3）已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A、﹣2B、﹣1C、0D、2考点：一次函数图象与系数的关系。17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.2考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．18.（2011安徽省芜湖市，7,4分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A、3B、3C、2D、2考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。19.2011广州，9，3分）当实数x的取值使得2x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y≥-7B.y≥9C.y9D.y≤9【考点】函数值；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．20.（2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．1yxB．1yxC．1yxD．1yx考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质21.（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（）A.2222xxyxxB.2222xxyxx9C.y=2xD.y=x＋2考点：一次函数的性质。专题：新定义。22.（2011•玉林，6，3分）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。．23.（2011贵州遵义，7，3分）若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.0mB.0mC.2mD.2m【