搜索
主讲教师：数学老师2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件考点梳理Knowledgenetwork01考点解析Questiontypeanalysis02课时训练Realexercise03知识小结Knowledgesummary04四则运算的意义和法则第二章数的运算四则混合运算及简便运算1．四则运算：加、减、乘、除四种运算的统称。2．四则运算的意义。考点一四则运算的意义和法则整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算减法已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算乘法求几个相同加数和的简便运算当小数乘整数时，它的意义与整数乘法的意义相同。当一个数乘小数时，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少当分数乘整数时，它的意义与整数乘法的意义相同。当一个数乘分数时，就是求这个数的几分之几是多少除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算数的范围运算名称1．加、减法的法则整数小数分数①相同数位对齐。②从低位算起。③加法中满十就向前一位进一；减法中不够减时，就从前一位借一当十①相同数位对齐(小数点对齐)。②从低位算起。③按整数加、减法的法则进行计算。④结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐①同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。②异分母分数相加、减，先通分，然后计算。③结果能约分的要约分成最简分数考点二四则运算的法则2.乘、除法的法则整数小数分数乘法①从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数字去乘第一个因数。②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。③再把几次乘得的数加起来①按整数乘法的法则先求出积。②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。②有整数的把整数看作分母是1的假分数。③有带分数的，通常先把带分数化成假分数除法从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数考点三四则运算的关系根据实际需要和算式中各数的特点，按照近似数的截取方法。估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数，由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。考点四整数四则运算的估算1．“0”与一个数相加，和仍是这个数。(a＋0＝a)2．一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两数相减，差为0。(a－0＝a；a－a＝0)3．“0”与任何数相乘，积为0。(a×0＝0)4．“0”除以任何数，商为0；“0”不能作除数。(0÷a＝0)5．“1”与一个数相乘，积仍是这个数。(1×a＝a)6．“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两个数相除，商为1。(a÷1＝a；a÷a＝1)考点五“0”和“1”在四则运算中的特殊性（以下算式中，a作除数时不等于“0”）例1计算。(1)368＋457(2)0.23×0.0506(3)2017×2018(4)14.4÷0.12例2直接写出得数。(1)13＋15＝815(2)12－235＝925(3)1.5×23＝1(4)20÷2%＝1000例3根据0.28÷0.35＝0.8直接写得数。0．35×0.8＝(0.28)0.28÷0.8＝(0.35)例4选择。5800除以60的商是96，余数是(B)。A．4B．40C．400D．4000例51千克香蕉5.2元，妈妈买了4.4千克，20元够吗？【解】5.2≈54.4≈45×4＝20(元)因为5.2＞5，4.4＞4，所以5.2×4.4＞20，因此20元不够。答：20元不够。1．在没有括号的算式里，如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘或除，后算加或减。2．在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号以外的。3．加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，由左往右依次计算。考点一四则混合运算的顺序1．分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5)，一般把分数化成小数后计算比较方便(避免了通分的麻烦)；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。2．分数、小数乘除混合运算，如果小数与分数的分母能约分，可直接约分或把小数化成分数后再计算比较方便；当除数是小数时，把它化成分数通常可使计算简便。3．有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。考点二分数、小数四则混合运算的计算方法1．加法运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．乘法运算律(1)交换律：a×b＝b×a(2)结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c考点三运算定律1．加、减法混合运算的主要性质(1)a－b＋c＝a＋c－b(2)a＋(b－c)＝a＋b－c(3)a－(b＋c)＝a－b－c(4)a－(b－c)＝a－b＋c考点四运算性质2．乘、除法混合运算的主要性质(1)a×b÷c＝a÷c×b(2)a×(b÷c)＝a×b÷c(3)a÷(b×c)＝a÷b÷c(4)a÷(b÷c)＝a÷b×c(5)(a±b)÷c＝a÷c±b÷c名称变化规律用字母表示一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数若a＋b＝c，则(a±m)＋b＝c±m，a＋(b±m)＝c±m和的变化规律一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变若a＋b＝c，则(a＋m)＋(b－m)＝c，(a－m)＋(b＋m)＝c考点五和、差、积、商的变化规律减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数若a－b＝c，则(a＋m)－b＝c＋m，(a－m)－b＝c－m被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或增加同一个数若a－b＝c，则a－(b＋m)＝c－m，a－(b－m)＝c＋m差的变化规律被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变若a－b＝c，则(a＋m)－(b＋m)＝c，(a－m)－(b－m)＝c一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，积也扩大或缩小相同倍数若a×b＝c，则a×(b×n)＝c×n，a×(b÷n)＝c÷n(n不为0)积的变化规律一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小相同倍数，积不变若a×b＝c，则(a×n)×(b÷n)＝c(n不为0)除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，则商也扩大或缩小相同倍数若a÷b＝c，则(a×n)÷b＝c×n，(a÷n)÷b＝c÷n(n不为0)被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，则商缩小或扩大相同倍数若a÷b＝c，则a÷(b×n)＝c÷n(n不为0)，a÷(b÷n)＝c×n(n不为0)商的变化规律被除数和除数都扩大或缩小相同倍数，则商不变若a÷b＝c，则(a×n)÷(b×n)＝c(n不为0)，(a÷n)÷(b÷n)＝c(n不为0)1．把数化整。为了便于简算，能凑成整十、整百、整千的数，要把一些数交换，结合在一起先算。2．改变运算顺序，把能简算的步骤按定律、性质等规定改变原来的运算顺序或形式(有时需要去括号或添括号)。3．把已知数适当进行分解，使之便于计算。4．把算式中某些具有相同特点的数，结合在一起先计算，可使计算简便。考点六常见的简便运算的方法例1填空。(1)980－457＋68先算(减)法，再算(加)法。(2)482÷2×3先算(除)法，再算(乘)法。(3)39÷3－45×2可以同时算(除)法和(乘)法。例2计算。(1)2.5＋0.36÷0.12【解】(1)原式＝2.5＋3＝5.5(2)0.75÷23＋15×113－0.3【解】(2)原式＝0.75÷1015＋315×113－0.3＝0.75÷1315×113－0.3＝0.75÷115－0.3＝0.75×15－0.3＝11.25－0.3＝10.95例3下面各题怎样简便就怎样算。(1)3.72－49＋2.28－59【解】(1)原式＝3.72＋2.28－49－59＝(3.72＋2.28)－49＋59＝6－1＝5(2)328－(328－45)【解】(2)原式＝328－328＋45＝0＋45＝45(3)378×99＋378【解】(3)原式＝378×99＋378×1＝378×(99＋1)＝378×100＝37800(4)125×32×25【解】(4)原式＝125×(8×4)×25＝(125×8)×(4×25)＝1000×100＝100000(5)47×35＋37÷53【解】(5)原式＝47×35＋37×35＝47＋37×35＝1×35＝35例4选择合适的方法计算下列各题。(1)9＋99＋999＋9999＋99999【解】(1)原式＝(10－1)＋(100－1)＋(1000－1)＋(10000－1)＋(100000－1)＝(10＋100＋1000＋10000＋100000)－1×5＝111110－5＝111105＝333000(2)12＋16＋112＋120＋130＋142【解】(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝1－17＝67(3)999×222＋333×334【解】(3)原式＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×(666＋334)＝333×1000＝333000主讲教师：数学老师2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件