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主讲教师：数学老师2021/小升初数第四章比和比例学/总复习/专题复习/教学课件考点梳理Knowledgenetwork01考点解析Questiontypeanalysis02课时训练Realexercise03知识小结Knowledgesummary04比第四章比和比例比例和比例尺1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2．比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。考点一比的意义和性质对应部分名称区别相互关系比前项比号(∶)后项比值表示两个数的关系分数分子分数线(—)分母分数值是一个数除法被除数除号(÷)除数商是一种运算①三者可以互相转化；②其性质的内涵相同考点二比、分数和除法三者的关系考点三求比值与化简比的区别求比值化简比目的求前项除以后项的商把一个比化成最简的整数比，是运用比的基本性质化简比方法前项÷后项＝比值结果是一个数仍是一个比(最简整数比)例1填空。(1)a与b的商是58，a与b的比是(5∶8)。(2)圆的周长和直径的比是(π∶1)。(3)4∶9的前项乘3，要使比值不变，后项应加(18)。例2(9)÷12＝(3)∶(4)＝34＝(0.75)(填小数)＝(75)%【解】(9)÷12＝(3)∶(4)(此处答案不唯一)＝34＝(0.75)(填小数)＝(75)%例3化简比并求出比值。(1)48∶30【解】(1)48∶30＝(48÷6)∶(30÷6)＝8∶5比值为85(2)0.8∶1.6【解】(2)0.8∶1.6＝(0.8×10)∶(1.6×10)＝8∶16＝(8÷8)∶(16÷8)＝1∶2比值为12(3)1.5吨∶120千克【解】(3)1.5吨∶120千克＝1500千克∶120千克＝(1500÷60)∶(120÷60)＝25∶2比值为252(4)49∶115【解】(4)49∶115＝49×45∶115×45＝20∶3比值为203例4如下图，阴影部分的面积是大圆面积的16，是小圆面积的14，大圆和小圆面积的比是(3∶2)。例5李老师用240厘米长的铁丝围成一个长方体框架作为教具，已知长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？【解】240÷4＝60(厘米)60÷(1＋2＋3)＝10(厘米)长：10×3＝30(厘米)宽：10×2＝20(厘米)高：10×1＝10(厘米)体积：30×20×10＝6000(立方厘米)答：这个长方体的体积是6000立方厘米。1．比例表示两个比相等的式子叫做比例。2．比例各部分的名称。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。考点一比例的意义和性质3．比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例如：若120∶2＝300∶5，则120×5＝2×300。4．解比例求比例中的未知数，叫做解比例。解比例的根据是比例的基本性质。5．比和比例的区别与联系。比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例项数两项：前项和后项四项：两个内项和两个外项性质比的前项和后项都乘(或除以)相同的数(0除外)，比值不变在比例中，两个外项的积等于两个内项的积解法前项÷后项＝比值内项＝外项之积÷另一个内项外项＝内项之积÷另一个外项正比例反比例相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化特征两种量相对应的两个数的比值一定两种量相对应的两个数的积一定不同点关系式xy＝k(一定)xy＝k(一定)考点二正比例和反比例的区别及联系两种量不是相关联的量→不成比例是相关联的量相关联的量的比值（商）一定→成正比例相关联的量的积一定→成反比例相关联的量的积和商都不一定→不成比例考点三判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法1．比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺2．比例尺的分类比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺，如：1∶1000000或11000000线段比例尺，如：考点四比例的应用例1填空。(1)在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是(0.25)。(2)如果a×9＝8×b，那么a∶b＝(8)∶(9)。例2下面(B)组的两个比可以组成比例。A．9∶12和12∶18B．4∶5和0.4∶0.5C.13∶12和14∶12D．1.2∶34和45∶5例3甲的34等于乙的45，甲、乙的比是(16∶15)。【解】解法一：根据题意可列出关系式：甲×34＝乙×45。联系比例的基本性质，我们只要把甲和34放在两个外项的位置上，把乙和45放在两个内项的位置上，且把甲、乙放在比例的同一侧，两个分数放在另一侧，进行化简即可求得：甲∶乙＝45∶34＝45×43＝16∶15。解法二：此题也可用假设法解。设甲是16，则16×34＝乙×45，求出乙是15。可得：甲∶乙＝16∶15。解法三：由等式甲×34＝乙×45，可推导出甲＝乙×45÷34＝乙×45×43＝乙×1615，即甲是乙的1615。可得：甲∶乙＝16∶15。例4解比例。(1)29∶18＝23∶x解29x＝18×2329x＝12x＝12×92x＝54(2)x2.7＝0.90.6解0.6x＝2.7×0.90.6x＝2.43x＝2.43÷0.6x＝4.05例5判断。(1)如果y＝8x，那么x和y成反比例。(×)(2)一本书，已经看的页数和未看的页数成正比例。(×)(3)圆的半径和面积不成比例。(√)例6在一张图上距离3厘米代表实际距离360千米的地图上，量得A，B两地相距12厘米，A，B两地的实际距离是多少千米？【解】3厘米∶360千米＝3厘米∶36000000厘米＝1∶1200000012÷112000000＝144000000(厘米)144000000厘米＝1440千米答：A，B两地的实际距离是1440千米。主讲教师：数学老师2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件