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主讲教师：数学老师2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件考点梳理Knowledgenetwork01考点解析Questiontypeanalysis02课时训练Realexercise03知识小结Knowledgesummary04用字母表示数第三章式与方程简易方程在含有字母的式子里：1．加号、减号、除号及括号要写出来。2．除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。3．数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住，在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a×n可以写作a·n或an；π×4可以写作4·π或4π。考点一用字母表示数及规则4．遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。5．“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。6．当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方。字母a，b，c表示任何数(整数、小数或分数)，那么：1．加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：(ab)c＝a(bc)乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc考点二用字母表示运算定律、性质和法则2．减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)商的不变性质：a÷b＝ab⇒(a×n)÷(b×n)＝ab或(a÷n)÷(b÷n)＝ab(b，n不为0)比的基本性质：a∶b＝ab⇒(a×n)∶(b×n)＝ab或(a÷n)∶(b÷n)＝ab(b，n不为0)比例的基本性质：a∶b＝c∶d⇒ad＝bc3．运算法则(1)分数乘法的法则可写成：ab×cd＝acbd(b，d均不为0)(2)同分母分数相加、减的计算法则可以写成：ac±bc＝a±bc(a，b，c均为自然数，且c不为0)(3)异分母分数加、减法可以写成：ab±cd＝ad±bcbd(b，d均不为0)4．计算公式类别名称用字母表示正方形C正方形＝4a长方形C长方形＝(a＋b)×2周长圆C圆＝2πr＝πd(r为半径，d为直径)正方形S正方形＝a2长方形S长方形＝ab平行四边形S平行四边形＝ah三角形S三角形＝ah÷2梯形S梯形＝(a＋b)×h÷2面积圆S圆＝πr2(r为半径)正方体S正方体＝6a2长方体S长方体＝(ab＋ah＋bh)×2表面积圆柱S圆柱＝2πrh＋2πr2＝2πr×(h＋r)(r为半径)正方体V正方体＝a3长方体V长方体＝abh圆柱V圆柱＝Sh体积圆锥V圆锥＝13Sh例1填一填。(1)温度由25℃下降t℃变为(25－t)℃。(2)a＋a＋a＋a写成乘法形式为(4a)。(3)3头奶牛一天共产奶x千克，平均每头奶牛一天产奶(x÷3)千克。(4)一个正方形的周长是C，它的边长为(C÷4)。例2选择。(1)当a＝10，b＝30时，2a2－b＝(C)。A．－10B．70C．170(2)小刚今年a岁，爸爸比他大24岁，5年后，他和爸爸相差(B)岁。A．aB．24C．29(3)若a9是最大的真分数，则a＝(B)；若a9是最小的假分数，则a＝(A)。A．9B．8C．7例3计算。1＋13＋14×13＋14＋15－1＋13＋14＋15×13＋14【解】不妨设13＋14＝a，13＋14＋15＝b，则原式＝(1＋a)·b－(1＋b)·a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝13＋14＋15－13＋14＝15。1.定义表示相等的式子叫做等式。2.性质性质一：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘以(或除以)相同的数(不为0)，所得的结果仍是等式。考点一等式1．方程含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。两者缺一不可。2．方程的解能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。考点二方程与解方程3．解方程求方程的解的过程叫做解方程。4．简易方程的解法(1)根据四则运算中各部分的关系来求方程的解；(2)根据等式的基本性质求方程的解。1．解方程时，首先要在方程式的左下方写“解”，其次是等号要对齐，不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。2．做每步运算时，都要明白这一步运算的依据。3．对方程的解进行检验时，把求出的未知数的值代入原方程中x的位置进行计算，检验方程的左、右两边是否相等。考点三解方程的注意事项例1判断。(1)含有未知数的式子叫做方程。(×)(2)所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(√)(3)3x＋2＞10是方程。(×)(4)2b＋5是方程。(×)例2解方程。(1)x÷1.3＝3解x＝1.3×3x＝3.9(2)35x＋14＝1120解35x＝1120－1435x＝31035x÷35＝310÷35x＝12(3)4x＋0.5x＝4.5×0.8(写出检验过程)解4.5x＝4.5×0.84.5x÷4.5＝4.5×0.8÷4.5x＝0.8检验：把x＝0.8代入原方程，左边＝4×0.8＋0.5×0.8＝3.6，右边＝4.5×0.8＝3.6，左边＝右边，所以x＝0.8是原方程的解。(4)12×(x－1)＝288解x－1＝288÷12x－1＝24x＝24＋1x＝25例3看图列方程。【解】(1)2x＋12＝132(2)1－47x＝24主讲教师：数学老师2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件