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题型二实际应用题(郴州必考；衡阳必考；岳阳5考；益阳必考)类型一分配问题(郴州2018、2015.21，2014.24；岳阳2019.20，2017、2014.20；益阳2018.24，2014～2016.19)1.(2019资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？2.(2020原创)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？3.(2019桂林)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？4.(2019烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？5.(2019聊城)某商场的运动服装专柜对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？6.(2019孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变．若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？类型二利润问题(郴州2017、2016.21；衡阳2018.24；益阳2019.24，2017.19)1.夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素．口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称．超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的优惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？第1题图2.(2020原创)平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的14，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．3.(2019绵阳)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？4.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出．原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：种类价格(元/只)型号甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成．如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．5.(2018陕西)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．类型三方案问题(郴州2017.21，2019.22；衡阳2019、2017.24，2016.23)1.(2019荆州节选)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；(3)学校共有几种租车方案？2.张老师计划组织朋友暑假去旅游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．3.某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品．经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元．(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：两种工艺品都按原价的9折付款．该工艺品店决定购买x(x20)件甲种工艺品和30件乙种工艺品．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算．4.(2019温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．类型四工程、行程问题(岳阳2018.21，2016.20)1.(2019岳阳模拟)2019年5月，某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“甲城——乙城”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从甲城到乙城，中途只有丙一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从甲城到乙城需要多长时间．2.某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案类型一分配问题1.解：(1)设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有：x＋y＝10300x＋200y＝2400，解得x＝4y＝6，答：每本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张；(2)设预计最多能发m位参观者，根据题意有：4m×2.5＋6m×1.5≤30900－2400，解得m≤1500，答：预计最多能发1500位参观者．2.解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元，由题意得，360x＝480x＋10，解得x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y棵乙种树苗；依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1500，解得y≤11713，∵y是整数，∴y的最大值为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．3.解：(1)设购买一个A类足球和一个B类足球分别需x元和y元，依题意得：x＋30＝y，50x＋25y＝7500，解得x＝90，y＝120.答：购买一个A类足球和一个B类足球分别需90元和120元；(2)设购买a个A类足球