高一数学第九章课件(概率)

第九章概率一、随机事件的概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．我们把这个常数叫做随机事件A的，记作．1．概率稳定性概率P(A)事件的分类必然事件(certainevent)：给定条件必然发生.不可能事件(impossibleevent)：给定条件一定不会发生.随机事件(randomevent)：给定条件有可能发生，也有可能不发生.随机性(random)：随机事件发生与否的不确定性（偶然性）.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而是一个确定的值，因此，人们用来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用作为随机事件概率的估计值．(3)概率的几个基本性质①概率的取值范围：.②必然事件的概率：P(A)＝.③不可能事件的概率：P(A)＝.概率概率频率0≤P(A)≤110④概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．⑤对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．P(A)＋P(B)1－P(B)12．互斥事件和对立事件对立事件互斥事件性质定义事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能的两个事件A与B称作互斥事件P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，(事件A，B是互斥事件)；P(A1＋A2＋…＋An)＝(事件A1，A2，…，An任意两个互斥)在一个随机试验中，两个试验不会发生，并且一定发生的事件A和A称为对立事件P(A)＝同时发生P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)同时有一个1－P(A)1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．易误点1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．答案：B2．在2013年全国运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.310B.58C.710D.25解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝310.答案：A利用集合方法判断互斥事件与对立事件2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．方法归纳1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A.18B.38C.58D.78解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P＝1－18＝78.答案：D2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球解析：结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2只白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2只都是红球的情况，故选.C1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D有编号为1,2,3的三个白球，编号4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．解：从六个球中取出两个球的所有结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．(1)记事件A为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的可能结果是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝315＝15；记“取出的两个球是黑球”为事件B，同理可得P(B)＝15.记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝25.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－25＝35.2．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A.110B.310C.710D.35解析：“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－310＝710.答案：C二、古典概型古典概型(1)特点：①试验中所有可能出现的结果个数只有个，即．有限有限性②每个结果发生的可能性，即．相等等可能性(2)概率公式：P(A)＝＝mn.事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数1．在计算古典概型中试验的所有可能结果数和事件发生结果数时，易忽视他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.易误点1．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是()A.45B.35C.25D.15解析：P＝3×210＝35.答案：B2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是()A.35B.25C.13D.15解析：取出的三个数是连续自然数有4种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率P＝420＝15.答案：D古典概型中试验发生结果个数的探求方法(1)枚举法：适合给定的试验结果个数较少且易一一列举出的．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题的试验结果数的探求，注意在确定结果数时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．方法归纳从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()A.29B.13C.49D.59解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为49.答案：C计算古典概型事件的概率三步法第一步：算出试验可能结果的总个数n；第二步：求出事件A所包含的结果个数m；第三步：代入公式求出概率P.1．第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A.115B.25C.35D.1415C解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种．故所求概率P＝915＝35.故选.C4．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为26＝13.答案：13互斥事件在一次试验中,如果事件A与B不可能同时发生（即事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生），那么称事件A与B为互斥事件。互斥事件也叫做不相容事件。1、互斥事件的定义：一般地，如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1,A2,…,An彼此互斥。(1)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为________0(2)如果事件A与B是互斥事件，那么事件A、B可以同时不发生吗？可以易错点2.对立事件的定义：事件A的对立事件通常记作A在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件.对于两个互斥事件A和B，如果它们其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件。是一个________事件。(2)若A表示4件产品中至少有1件是废品的事件，则对立事件表示______________________________A(1)若事件A与B为对立事件，则A与B________同时发生，且A与B______________发生不可能必有一个要4件产品中没有废品的事件.必然辨析：AA(3)不可能同时发生的两个事件必有一个发生的互斥事件互斥事件对立事件概念集合的观点韦恩图Ａ∪ＢＩ∪ABAA一般地，如果事件A1、A2、…An中任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥推广：Ａ∩Ｂ＝ΦＡ∪ＢＩＡ∩Ｂ＝Φ＝1、判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判别它们是不是对立事件。抛掷一个骰子：记A为事件“落地时向上的数是奇数”；B为事件“落地向上的数为偶数”；C为事件“落地向上的数为3的倍数”。(1)A与B(2)A与C(3)B与C是互斥事件也是对立事件不是互斥事件不是互斥事件（1）如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。P(A1+A2+…+An)=P（A1）+P（A2）+…+P（An）P（A+B）=P（A）+P（B）3.互斥事件的概率加法公式：（2）如果事件A1,A2,…,An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1,A2,…,An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的和.即I从集合的角度看，由事件所含的结果组成集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。AAA∵A+是一个必然事件∴P（A）+P（）＝P（A+B）=1即对立事件的概率和为1AA4.对立事件的概率公式：()()()1PAPAPAA()1()PAPA2、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是20%，两人下成和棋的概率是35%，那么乙不输棋的概率是（）（A）70%（B）75%（C）80%（D）85%C1－20%=80%3、箱子内有大小形状相同的一些黑球、黄球和白球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为，摸出的球不是黄球的概率为，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率为.0.400.820.604、从装有10个大小相同的小球（4个红球，3个白球，3个黑球）的袋中任取2个，则取出2个同色球的概率是（）（A）（B）（C）（D）415513152222433210415CCCCA(1)一次试验的所有可