电磁场与电磁波--电磁感应定律及位移电流

2.5电磁感应定律和位移电流•电磁感应定律——揭示时变磁场产生电场。•位移电流——揭示时变电场产生磁场。•重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。2.5电磁感应定律和位移电流法拉第电磁感应定律inddtdSBSindddSBStnBCSdlne麦克斯韦感应电场dininCEl2.5电磁感应定律和位移电流导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场，回路中的感应电动势可表示为inE因而有ddddinCSElBSt•感应电场是由变化的磁场所激发的电场。•感应电场是有旋场。•感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间。•对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有对感应电场的讨论：ddddinCSElBSt麦克斯韦d0cCEl对比扩展2.5电磁感应定律和位移电流ddddCSElBSt若空间同时存在由电荷产生的电场,则总电场应为与之和，即。由于，故有cEincEEEinEcEEd0cCEl(1)回路不变，磁场随时间变化这就是麦克斯韦推广的法拉第电磁感应定律。引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有ddddSSBBSSttddCSBElSt相应的微分形式为BEt静止回路法拉第电磁感应定律积分形式（麦克斯韦第2方程）静止回路法拉第电磁感应定律微分形式（麦克斯韦第2方程）2.5电磁感应定律和位移电流(2)导体回路在恒定磁场中运动d()ddinCvBltd()ddCvBlt穿过回路上长度元扫过面积元上磁通：dl在dt时间内穿过回路C磁通的增量：回路在恒定磁场中运动引起的感生电动势：dinCEl由于d()dCCElvBlddd()ddBSBvtlBvlt2.5电磁感应定律和位移电流(3)回路在时变磁场中运动dd()dCSCBElSvBlt法拉第电磁感应定律积分形式的一般形式BEvBtdd()dSSSBESSvBSt法拉第电磁感应定律微分形式的一般形式2.5电磁感应定律和位移电流（1），矩形回路静止；0cos()zBeBtxbaoyx均匀磁场中的矩形环LvBin00d[cos()]dsin()zzSSBSeBteSabBttt（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。vevx)cos(0tBeBz解：(1)均匀磁场随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故例2.5.1长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。B（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；0BeBzxvevB2.5电磁感应定律和位移电流(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得000()d()dbinxzyCvBleveBelvBb00sin()cos()vtbBtvbBt(2)均匀磁场为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得B或in00000dddddd()dddtbSBSBvtybBvtbBvttt00d()d[cos()]d[cos()]dinSCzzxzySCBSvBlteBteSeveBteltzxyeee2.5电磁感应定律和位移电流（1）线圈静止时的感应电动势；解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故（2）线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。ab例2.5.2在时变磁场中，放置有一个的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与成α角，如图所示。试求：0sin()yBeBtneyeddincBElSt0[sin()]dynSeBteSt0cos()cosdSBtS0cos()cosBabtxyzabB时变磁场中的矩形线圈ne发电机工作原理2.5电磁感应定律和位移电流假定时，则在时刻t时，与y轴的夹角，故0t0net利用式计算inSdBdSdtin0000dddddsin()d[sin()cos()]ddd1[sin(2)]cos(2)d2SynSBSteBteSabBttttBabtBabtt（2）线圈绕x轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。ne=cos()yneet2.5电磁感应定律和位移电流在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变化？即问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？2.5.2位移电流静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即时变磁场可以激发电场。（恒定磁场）（时变场）0EBEtHJ?H2.5电磁感应定律和位移电流1.全电流定律时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有0Jt而由HJ()0JH在时变的情况下不适用矛盾解决办法：对安培环路定理进行修正由D()JDt()0DJt将修正为：HJDHJt矛盾解决时变电场会激发磁场库伦/米2安培/米22.5电磁感应定律和位移电流由于传导电流在电容器极板间中断，对于以闭合曲线l为边界的S1和S2两个曲面来说，电流只穿过曲面S1而不穿过曲面S2，因此出现：20lSHdlJdS1lSHdlJdSi矛盾2.5电磁感应定律和位移电流全电流定律：DHJtd()dCsDHlJSt——微分形式——积分形式全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。2.5电磁感应定律和位移电流可见，位移电流的一部分为，这是介质分子的电极化强度随时间改变引起的极化电流，也称为运流电流；另一部分位移电流仅对应于电场的变化。由此可得出结论：位移电流激励的磁场为真空中变化的电场（即真空中的位移电流）所激励的磁场，与电介质在时变电场中被极化引起的极化电流激励的磁场的迭加。由麦克斯韦关于位移电流的假说的实质是：变化的电场要激励磁场。需要说明的是：位移电流是电流概念的扩展，与传导电流一样，位移电流要激励磁场，但它与传导电流不同的是，它不是带电粒子定向运动形成的，不能直接用实验测出。0DEP0DEPttt可知Pt2.5电磁感应定律和位移电流2.位移电流密度tdDJ电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。dJ位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。2.5电磁感应定律和位移电流例2.5.3海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为mcosxEeEt则位移电流密度为d0rmsin()xDJeEtt其振幅值为3dm0rmm4.510JEE传导电流的振幅值为cmmm4JEE故3dmcm1.12510JJ2.5电磁感应定律和位移电流例2.5.4自由空间的磁场强度为mcos()(A/m)xHeHtkz式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。解：自由空间的传导电流密度为0，故由式,得DHtdm2m()cos()sin()(A/m)xyzxxyyDJHeeeeHtxyzeHtkzzekHtkzm000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEtekHtkzttkeHtkz2.5电磁感应定律和位移电流例2.5.5铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。75.810S/mr12mcos()A/mxJeJt解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为dr0r0mr0m[cos()]sin()xxDEJeEteEtttt位移电流密度的振幅值为dmr0mJE而传导电流密度的振幅值为mmJE1213dmr0mm7mmm218.854109.58105.810JEfEfJEE通常所说的无线电频率是指f=300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f=30～300GHz），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。JE