高中数学人教A版必修第二册古典概型课件

10.3.1古典概型明确目标1.2.通过实例，归纳古典概型的特征，理解古典概型的定义；具体实例中利用古典概型求随机事件发生的概率.（一）温故知新（1）什么是样本空间和样本点？（2）事件的关系与运算把随机试验E的每一个可能的基本结果称为样本点.全体样本点的集合称为试验E的样本空间.包含关系，相等关系.和事件、积事件、互斥事件、对立事件.AP(A)研究随机现象最重要的是知道随机事件发生的可能性大小对随机事件发生可概率.能性大小的度量（数值）称为事件的事件的概率用表示1思考：10.1.1在节中，我们讨论过彩票摇号试验，抛掷一枚均匀硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验.它们的共同特征有哪些？（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等..我们将具有这两个特点的试验称为古典概率试验，其数学模型称为古典概率模型（classicalmodelsofprobability），称古典概型简2思考：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性3思考：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性10999988887777666655554思考：1822A=A一个班级中有名男生，名女生，采用抽签方式，从中随机选择一名学生，事件“抽到男生”.如何度量事件发生的可能性的大小？40.班级中共名学生，随机选取，选到每一个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比可以用男生数与班级学生数的例的大比值小因此，来度量.40A=189A=.4020这个随机试验的样本空间中有个样本点，而事件“抽到男生”包含18个样本点，事件发生的可能性的大小为5思考：B=B抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面向上”.如何度量事件发生的可能性的大小？1={}用表示硬币“正面向上”，用0表示硬币“反面向上”，则试验的样本空间（1,1,1），（1,1,0），（1，0,1），（1,0,0），（0,1,1），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0）8.共个样本点，且每一个样本点等可能发生，所以这是一个古典概型B={B}3B8B..因为（1,0,0），（0事件发生的大小可以用事件包含的样本点数与样,1,0），（0,0,1），所以事件本空间包含发生的可的样本点能大小数的比值为来度量你能总结求古典概型概率的方法吗？古典概型的概率EAAnk一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率()()()knAPAnn()()AnAn其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数.高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件CD.AB单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从、、、四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选出唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率例7是什么？ABCD={ABCD}..M=1PM=4解：试验有选、选、选、选共四种结果，试验的样本空间为，，，考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型设“选中正确答案”，则（）高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件思考6：ABCD标准化考试中也有多选题，多选题是从、、、四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ ={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,1ABCD},()15,N=PN=15n答：多选题更难选对.多选题样本空间设“多选题选中正确答案”，则（）高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件A=5B=C=.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求出下列事件的概率：“两点之和是”；“两个点数相等”；“号骰子的点数大于号骰例8子的点数”. 解：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子可以列出如下表格：,,={,,{1,2,3,4,5,6}},36.mmnnmnmnmn用数字表示号骰子出现的点数，数字表示号骰子出现的点数则数组（）表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间（）共个样本点高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.()41PA=;()369nAn（2）（）()61PB=;()366nBn（）()155PC=.()3612nCn（）高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件思考7：为什么要把两个骰子表上记号？如果不标记号会出现什么情况？ 如果不给两枚骰子标记号，就不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如（1,2）和（2,1）的结果将无法区别.11 ={,,{1,2,3,4,5,6},},()21.A=5A={}2PA=.21mnmnmnn当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间（）且则其中事件“两个点数之和是”的结果变成（1,4），（2,3）这时（）高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件思考8：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？ 2PA=.21给两枚骰子标记号时，36个结果是等可能的；而不做标记，合并为21个结果时，每一个样本点发生的可能性不相等，这不符合古典概型的特征，不能用古典概型公式，因此，（）是错的高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件A=.B=AB=袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回的依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：（1）“第一次摸到红球”；（2）“第二次例9摸到红球”；（3）“两次都摸到红球”. -解：将2个红球编号为1,2，三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每一个结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用表10.12表示.高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件（1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1,2行）82PA==205所以（）（2）第二次摸到红球的可能结果有8种（表中第1,2列）82PB==205所以（）ABAB={}（3）事件包含2个可能结果，即（1,2），（2,1），21PAB==2010（）AB如果同时摸出2个球，那么事件的概率是多少？高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件1212BBGG..从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男例10生的概率.111121112212221221112111221222122 ={(B,B),(B,B),(B,G),(B,G),(B,B),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G),}解：根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间2121112212122111212212221 ={(B,B),(B,G),(B,G),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,B),(G,B),(G,G),}不放回简单随机抽样的样本空间高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件311122122 ={(B,G),(B,G)(B,G),(B,G)}按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一个，再从女生中抽一个，其样本空间为， A=（2）设事件“抽到两名男生”，三种抽样方法样本点有限个，每一个样本点等可能，均为古典概型.111221224 A={(B,B),(B,B),(B,B),(B,B)}PA==0.2516有放回简单随机抽样：，（）；122121 A={(B,B),(B,B)}PA==0.167126不放回简单随机抽样：，（）； A=PA=0.按性别等比例分层抽样：，（）高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件可以有效上述计算的降低出表明，在总体的男现“极端”样本的女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的概率为0.25；用不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的概率约为0.167，.特别是，在概率真正避免了这类极端样本的出按性别等比例分层抽样中，全是男生样本出现的概率为0，.所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性现很重要.高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件课堂小结1.()2.PA=()3.nAn古典概型的特征：（1）有限性；（2）等可能性.古典概型的计算：（）有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、等比例分层抽样，三种不同抽样对概率的影响.高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件今日作业~丛书第165168页10.1.3全部高中数学人教A版必修第二册古典概型课件高中数学人教A版必修第二册古典概型课件