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一元一次不等式组本章内容第4章一元一次不等式组本课内容本节内容4.5动脑筋一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)350和70x7630这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2+70350,707630.()xx2(x+70)350和70x7630结论像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2+70350707630xx()怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得2+70350,707630.()xx①②x＞105.x＜109.不等式组2(70)50707630，x+3x的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.我们在同一数轴上把x＞105与x109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2+70350,707630.()xx由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.例1解不等式组：解不等式①，得解x≤3.解不等式②，得x＜-3.3-0,3(1-)2(9).xxx+①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.例2解不等式组：解不等式①，得解x＞-2.解不等式②，得x＞6.4-75(-1),-2.32xxxx①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.例3解不等式组：解不等式①，得解x＜-2.解不等式②，得x＞3.53,6.x+x+x①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.1.填表：练习不等式组不等式组的解集50,30xx+-5,3≥--xx5,3≤--xx50,30xx+-x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解2.解下列不等式方程组：4+14+12(1)2();-xxxx--，213(3)342;x+x，+1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，22(4)643-xx+x+x，.4+14+12(1)2();-xxxx--，213(3)342;x+x，+1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，22(4)643-xx+x+x，.（1）答：1＜x＜5.（2）答：-4＜x≤1（3）答：x＜23（4）答：无解小结与复习1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同之处和不同之处？3.应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？4.如何确定一元一次不等式组的解集？本章知识结构不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解法不等式(组)注意1.在本章的学习中，注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.在学习解一元一次不等式时，应类比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式组的解集时，特别注意利用数轴（数形结合）来求解.4.不等式的解集x≥a与xa（x≤a与xa）是不相同的，它们的区别在于：x≥a（x≤a）包含数a，xa（xa）不包含数a.在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来加以区分.中考试题例1不等式组的解集是（）.A.x-1B.x3C.-1x3D.-3x11021x+x，-C解不等式x+10，得x-1，解不等式x-21，得x3,∴不等式组的解集为-1x3，故选C.解析中考试题例2若不等式组有解，那么a必须满足.112xxa-≤≤，解析112xxa-≤≤，①②由②得,因不等式组有解，2ax所以，故a-2.12a-a-2中考试题例3不等式的解集是，564159104x+xxx≥，--解析564159104x+xxx≥，--①②由①得x-6,由②得x≤1,所以不等式组的解集为-6x≤1.-6x≤1结束一元一次不等式组本章内容第4章一元一次不等式组本课内容本节内容4.5动脑筋一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)350和70x7630这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2+70350,707630.()xx2(x+70)350和70x7630结论像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2+70350707630xx()怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得2+70350,707630.()xx①②x＞105.x＜109.不等式组2(70)50707630，x+3x的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.我们在同一数轴上把x＞105与x109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2+70350,707630.()xx由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.例1解不等式组：解不等式①，得解x≤3.解不等式②，得x＜-3.3-0,3(1-)2(9).xxx+①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.例2解不等式组：解不等式①，得解x＞-2.解不等式②，得x＞6.4-75(-1),-2.32xxxx①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.例3解不等式组：解不等式①，得解x＜-2.解不等式②，得x＞3.53,6.x+x+x①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.1.填表：练习不等式组不等式组的解集50,30xx+-5,3≥--xx5,3≤--xx50,30xx+-x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解2.解下列不等式方程组：4+14+12(1)2();-xxxx--，213(3)342;x+x，+1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，22(4)643-xx+x+x，.4+14+12(1)2();-xxxx--，213(3)342;x+x，+1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，22(4)643-xx+x+x，.（1）答：1＜x＜5.（2）答：-4＜x≤1（3）答：x＜23（4）答：无解小结与复习1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同之处和不同之处？3.应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？4.如何确定一元一次不等式组的解集？本章知识结构不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解法不等式(组)注意1.在本章的学习中，注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.在学习解一元一次不等式时，应类比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式组的解集时，特别注意利用数轴（数形结合）来求解.4.不等式的解集x≥a与xa（x≤a与xa）是不相同的，它们的区别在于：x≥a（x≤a）包含数a，xa（xa）不包含数a.在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来加以区分.中考试题例1不等式组的解集是（）.A.x-1B.x3C.-1x3D.-3x11021x+x，-C解不等式x+10，得x-1，解不等式x-21，得x3,∴不等式组的解集为-1x3，故选C.解析中考试题例2若不等式组有解，那么a必须满足.112xxa-≤≤，解析112xxa-≤≤，①②由②得,因不等式组有解，2ax所以，故a-2.12a-a-2中考试题例3不等式的解集是，564159104x+xxx≥，--解析564159104x+xxx≥，--①②由①得x-6,由②得x≤1,所以不等式组的解集为-6x≤1.-6x≤1结束