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镶嵌课题学习埃舍尔的作品——鸟分割的平面通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题(一)提出问题1)观看下面地板的拼合图案3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?1）它们是何种正多边形拼成的？2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？收集整理数据正n边形拼图每个内角的度数使用正多边形的个数k结论能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌K=6K=4K=3K=4K=360°90°108°108°120°n=3n=6n=4n=5分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌得出结论：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?探究问题（1)2m+3n=12m=3n=2m·60+n·90=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为m+2n=6m=2n=2m=4n=1m·60+n·120=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正十二边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。设在一个顶点周围有个m正四边形的角,n个正八边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为设在一个顶点周围有m个正五边形的角,n个正十边形的角，则有3m+4n=10m=2n=1m·108+n·144=360。。。∵m,n为正整数∴解为得出结论：•用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？探究新知(四)想一想1）用一种普通的三角形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案吗?能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360°周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌成一个平面图案吗？能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角绕一点可围成一个周角，因此，任意一种四边形能铺满平面。如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？正多边形拼图和它们的内角度和360°的关系：和它们的内角度和360°的关系：正多边形拼图和和3×60°+2×90°=360°3×60°+2×90°=360°4×60°+1×120°=360°正三角形正四边形正三角形正六角形收获与启示用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）1.用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？2.你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。课后作业：