苏科版数学七下12.3《互逆命题》ppt课件(2)

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12.3互逆命题(2)七年级(下册)作者:马爱平(泰州市兴化戴泽初级中学)初中数学在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们不仅是逆命题,而且都是真命题.12.3互逆命题(2)如图:(1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?(2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什么结论呢?(3)证明AD∥EF,需要什么条件?证明EF∥BC呢?(4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件?DCBFEA12.3互逆命题(2)图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”.12.3互逆命题(2)例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a、b、c中,b∥a,c∥a.求证:b∥c.abc证明:作直线a、b、c的截线d.∵b∥a(已知),∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等),∵c∥a(已知),∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代换),∴b∥c(同位角相等,两直线平行).d12312.3互逆命题(2)例2证明:直角三角形的两个锐角互余.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,求证:∠A+∠B=90°.证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°),∴∠A+∠B=180°-∠C(等式性质),∵∠C=90°(已知),∴∠A+∠B=180°-90°(等量代换),∴∠A+∠B=90°.ABC说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.这个命题是真命题吗?为什么?12.3互逆命题(2)构造一个命题的逆命题,并证明这个命题是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学结论.这是一种逆向思考研究问题的方法.12.3互逆命题(2)【练习】1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G,∠B=∠D.在下列括号内填写推理的依据:∵AB∥CD(已知),∴∠EGA=∠D().又∵∠B=∠D(已知),∴∠EGA=∠B(),∴DE∥BF().(2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?CDABEGF12.3互逆命题(2)2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC中∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?ABCD12.3互逆命题(2)【小结】通过今天的学习,你有哪些收获与体会,说出来和同学们分享.12.3互逆命题(2)【课后作业】1.课本P161习题12.3第3、4题;2.思考题(选做)(1)已知:如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D、G在AB上,FG∥CD,∠EDC=∠BFG.求证:∠AED=∠ACB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?ABCDEGF12.3互逆命题(2)

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