(完整版)武汉理工大学数字信号处理试卷

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…………试卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷(A卷)2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程闭卷时间120分钟,64学时,2学分,总分100分,占总评成绩70%2010年6月2日题号一二三四五六七八九十十一合计满分10512651212108812100得分一、判断并说明理由(10分)1、判断序列3()cos()78xnAn是否为周期序列,如果是,求其周期。(4分)2、判断系统()(31)ynxn是否为线性、时不变,因果、稳定系统,说明理由。其中,()xn与()yn分别为系统的输入与输出。(6分)二、有一理想抽样系统,抽样频率为8s,抽样后经理想低通滤波器(j)aH还原,其中:有两个输入信号12()cos2,()cos5aaxttxtt,问输出信号12(),()aaytyt是否有失真?(5分)得分得分4,04,4/1)(jHa三、假设某离散时间系统由下面的差分方程描述()0.6(1)0.16(2)()(1)ynynynxnxn试求1、求系统函数()Hz,并讨论()Hz的收敛域及系统的因果和稳定性。(6分)2、求稳定系统对应频率响应和单位脉冲相应()hn。(6分)四、求序列13()(1)9nnunun的z变换,并画出零极点及收敛域图。(6分)得分得分五、求下列信号1()2nxn的N(偶数)点DFT,其中0nN(5分)六、一个5点的序列x(n)={1,0,2,1,3}1、试画出x(n)*x(n)(3分)2、试画出x(n)⑤x(n)(3分)3、试画出x(n)⑩x(n)(3分)4、试说明如何用线性卷积结果计算N点圆周卷积,若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同线性卷积相同,试问N的最小值是多少?(3分)得分得分七、已知以一秒为周期均匀采样得到x(n)={1,0,2,1}。1、求频域X(k),并做出蝶形图。(6分)2、试进行谱分析,即求出振幅谱、相位谱和功率谱。(6分)八、设IIR数字滤波器系统函数为:试画出系统的级联和并联的信号流图。(10分)得分得分得分…………试卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………3132121221)zzzzzzH(…………试卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院九、设x(n)=n+3,0≤n≤9,h(n)={1,2,3,4},按N=4用重叠相加法计算线性卷积y(n)=x(n)﹡h(n)(8分)十、模拟低通滤波器的系统函数为a21()32Hsss,抽样周期T=0.5。试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别设计数字滤波器,求系统函数。(8分)得分得分得分得分十一、根据下列技术指标,设计一个FIR低通滤波器。采样频率为sec/1033rads,通带截止频率sec/1023radp,阻带截止频率sec/1063radst,阻带衰减不小于50dB。(12分)窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值(dB)主瓣宽度(2)N过渡带宽/(2)N阻带最小衰减(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25汉宁窗-3143.1-44汉明窗-4143.3-53布莱克曼窗-5765.5-74凯泽窗(7.865)-5755-80(汉宁窗212()sin()1cos()121NNnnwnRnRnNN汉明窗)(12cos46.054.0)(nRNnnwN)得分…………试卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题,不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案(A卷)2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程一、1.由于03142/2/73是有理数,所以()xn是周期的,周期为14。(4分)2.令输入为12()()()xnaxnbxn,系统的输出为121212[][()][()()](31)(31)()()ynTxnTaxnbxnaxnbxnaynbyn故系统是线性系统。假设输入为1()()xnxnm,则111[][()](31)(31)ynTxnxnxnm又因为()(3()1)(313)ynmxnmxnm很明显11()[()][()]()ynTxnTxnmynm,所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出,当0n时,()yn与将来时刻的输入)13(nx有关,由因果系统的定义可知,该系统为非因果系统。假设输入有界,即()xxnB此时输出满足xBnxny)13()(因此系统为稳定系统。(6分)二、根据奈奎斯特定理可知,因为1()axt的频谱中最高频率为,所以输出信号1()ayt无失真。对于2()axt,其频谱中最高频率为,则输出信号2()ayt失真。(5分)三、(1)对差分方程两端分别进行z变换可得121()0.6()0.16()()()YzzYzzYzXzzXz系统函数42821a42852a112()1()()10.60.16(1)(0.2)(0.8)YzzHzXzzzzzzz(4分)()Hz有两个极点10.2z,20.8z,因此收敛域有三种情况:0.2z,0.20.8z,0.8z极点都在单位圆内,此时,收敛域0.8z对应的系统为因果稳定系统。(2分)(2)当系统稳定时,频率响应存在,且jjjjj1()()10.60.16zeeHeHzee(2分)将()Hzz展成部分分式,可得()(1)1.20.2(0.2)(0.8)0.20.8Hzzzzzzz因此111.20.2()10.210.8Hzzz结合收敛域0.8z,求逆变换,有()1.2(0.2)0.2(0.8)()nnhnun(4分)四、由z变换的定义,令1()3()nxnun,则110011()()(3)()(3)(3)1311313nnnnnnnnnnnXzxnzunzzzzzz其收敛域为3z。令2()(1/5)(1)nxnun,则22111011()()(1/5)(1)(1/5)(1/5)151511515nnnnnnnnnnnXzxnzunzzzzzz其收敛域为15z。][][][21nxnxnx,那么11113/5()(13)1(1/5)zzXzzz,135z其收敛域包含135z,由于没有零极点抵消,所以收敛域就是135z。整理()Xz得1415()(113)(15)zXzzz(4分)可见()Xz有一个零点00z,有2个极点13z,另一个极点是215z,则零极点图(收敛域为阴影部分)如图2-4所示。由于()Xz为有理函数,可以根据极点直接确定收敛域:()Xz有两个极点13z,215z,序列是双边序列,其收敛域为极点界定的圆环,由极点很容易确定收敛域为135z。因为收敛域包括单位圆,所以傅里叶变换存在。(2分)图()Xz的零极点图及收敛域五、根据离散傅里叶变换的定义,Re[]zjIm[]z1531011002j()DFT()()1122111111222,0111111222NnkNnnnNNnkkNNnnNNNkkNNNkkkNNNXkxnxn(5分)六1、(3分)2、(3分)3、(3分)4、圆周卷积等于线性卷积以N为周期进行周期延拓,然后取主值序列的结果。如果圆周卷积等同于线性卷积,N≥5+5-1=9(3分)七、1、采用DFT-FFT算法,得X(k)={4,-1+j,2,-1-j},其蝶形图为(6分)2、振幅谱:相位谱:功率谱:八、1、级联型:(5分)2、并联型:(5分)九、因为N=4,所以把x(n)分为三段:x1(n)={3,4,5,6}x2(n)={7,8,9,10}x3(n)={11,12,0,0}(3分)计算x(n)中每一段同h(n)的线性卷积:y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24}y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}}2,2,2,4{)()(kXkA}4/5,0,4/3,0{)(k}2,4,2,16{)()(2kAks)1)(1()1)(1(21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH(21113132114616121221)zzzzzzzzzzH(y1(n)=x1(n)*h(n)={11,34,57,80,48,0,0}(3分)把临段的最后3项与开始的3项相加得到相应的各项,最后的y(n)为:y(n)={3,10,22,40,50,60,70,80,90,100,97,80,48}(2分)十、1、由脉冲响应不变法,将)(asH展开成部分分式12a211()32(2)(1)21AAHsssssss其中:1|1121ssA1|2112ssA因此a11()21Hsss)(asH有2个实极点,映射到z平面极点为Tez21,Tez2,则数字滤波器的系统函数)(zH为11211)(zeTzeTzHTT,将T=0.5代入到表达式中,得到下面的表达式:2-1-1125.0115.011115.015.0110.22310.974410.1840.3033)()(15.05.015.015.0)(zzzzzeezeezezezezezH(4分)2、由双线性变换法1111zzcs及42Tc可得:211431141|)()(11211114a11zzzzsHzHzzs30286)1(1221zzz(4分)十一、(1)求各对应的数字频率通带截止频率为342spsppf阻带起始频率为42sstsststf阻带衰减相当于dB502(2分)(2)设)(jdeH为理想线性相位滤波器其他,0,)(jjdceeH首先由所需低通滤波器的过渡带求理想低通滤波器的截止频率c(由于c为两个肩峰值处的频率的中点,而由p到st之间的过渡带宽并非两个肩峰值间的频率差,因而以下求出的c有一定的近似。)rad/s)(104)(213stpc其对应的数字频率为382scsccf由此可得ccdedeenhnn)(jjjd2121)(nnnncc,)],(sin[)(1其中,为线性相位所必须的移位,我们已经知道应满足21N。(4分)(3)由阻带衰减2来确定窗形状,由过渡带宽确定N。由于dB502,查表可选汉明窗,其阻带最小衰减dB53满足要求。所要求的过渡带宽(数字频域)382s

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