立体几何角度的求法

1.两异面直线所成的角①平移法②补形法③向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角（注意异面直线成角范围）问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点，求异面直线BF、C1E所成的角的余弦值.•一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）•直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角•直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的角是0°2.直线与平面所成的角思考•直线与平面所成的角θ的取值范围是：。•斜线与平面所成的角θ的取值范围是：。0≤θ≤π/20＜θ＜π/2斜线和平面所成的角的求法（1）射影法：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。求斜线与平面所成的角可以分三步1.作出斜线在平面内的射影2.证明角是直线与平面所成的角问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，(1)求直线D1F与平面ADE所成的角.(2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值.3.解直角三角形或解三角形，求出结果问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C1EF上的射影H为△C1EF的重心.(1)求证:AF=FD;(2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值.FEB1A1C1D1BDCA（2）等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离.OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3二面角的范围[00，1800]3.二面角的概念角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形6lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB×此图正确？二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到12lOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来lγABO二面角的计算步骤：1、找到或作出二面角的平面角2、证明（指出）1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16BECDA问题4.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（1）证明：ADCE；（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的余弦值．作垂面问题5.如图，直三棱柱111ABCABC中，AB=1，13ACAA，∠ABC=600.(1)证明：1ABAC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求二面角A—1AC—B的余弦值。作垂线问题6.如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．（1）证明：1AC平面BED；（2）求二面角1ADEB的余弦值．三垂线定理、或逆定理二面角的求法1）作垂线2）作垂面3）三垂线定理、或逆定理