人教版九年级数学下册课件《反比例函数的图象和性质》PPT2

人教版数学九年（下）第26章反比例函数1．什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．kyx2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？描点法.一般步骤是列表、描点、连线．复习引入探究想一想：反比例函数的图象是什么样呢？()0kykx6yx12yx请画出反比例函数和的图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…xy6xy1231.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究描点、连线6yx12yx思考：请观察反比例函数与的图象，回答下面的问题？6yx12yx（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第一、第三象限（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小探究当k＞0时，还有同样的结论吗？请画出反比例函数和的图象．探究6yx12yx6yx12yx探究思考：请观察反比例函数与的图象，回答下面的问题？6yx12yx（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第二、第四象限（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大探究当k＜0时，还有同样的结论吗？探究归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.kyx1．下列图象中是反比例函数图象的是（）C习题巩固2．如图所示的图象对应的函数解析式为（）.A．B．C．D．5yx23yx4yx3yxC习题巩固3．反比例函数的图象在第象限．5yx4．已知反比例函数的图象如图所示，则k0，且在图象的每一支上，y随x的增大而．＜增大kyx一、三习题巩固应用提高例1：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？(,)142425C解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝时，y＝，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.122445（2）设这个反比例函数的解析式为.∵点A（2，6）在其图象上，∴解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为.kyx,62k12yx应用提高例2：如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？5myx解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限，∴m－5﹥0，解得m﹥5.应用提高（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？（2）∵m－5＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.5myx5．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？习题巩固解：（1）∵由题可知，函数解析式为12yx∴函数图象位于第二、第四象限.在图象的每一支上，y随x的增大而增大.（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；6．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.1yx∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小.1yx1.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）ykx()0kykxC拓展提升2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为.4yxy1＞y2yxo-2-1y1BAy2数形结合3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数（k＜0）图象上，则y1与y2的大小关系为.kyxy1y2谈谈你今天的收获……1．反比例函数的图象和性质是什么？为什么要强调在每一个象限内的性质？2．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？课堂总结必做题：教科书习题26.1第3、5题．选做题：教科书习题26.1第9题．课后作业