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第1页，共15页中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（ ）A.3B.-3C.D.-2.某地铁2号线规划总长约2100000m，用科学记数法表示这个总长是（ ）A.0.21×107mB.2.1×107mC.2.1×106mD.21×105m3.下列计算，正确的是（ ）A.（2x2）3=8x6B.a6÷a2=a3C.3a2•2a2=6a2D.4.如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=120°，则∠DBC的度数是（ ）A.60°B.25°C.20°D.30°5.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A.x≥-3B.x≥-3且x≠1C.x≠1D.x≠-3且x≠16.小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）10，10，x，9．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（ ）A.9B.10C.11D.127.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y18.设min（x，y）表示x，y二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（ ）A.y=B.y=C.y=3xD.y=-x+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：3x2y-27y=______．10.若x+=3，则分式的值是______．11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______．第2页，共15页12.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为______．13.若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是______．14.一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．15.用半径为r的半圆围成一个圆锥（缝隙不计），则圆锥的高为______．（用r表示）16.抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（m，n），且对称轴为直线l，则点C关于直线l的对称点C′的坐标为______（用含m，n的代数式表示）三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：（-）•（x-1），其中x=2．18.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）第3页，共15页19.计算：．20.解不等式组．21.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）22.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23.近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h第4页，共15页．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．（1）求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？24.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC交于点E，且DE∥BC，连接OD，与BC相交于点F（1）求证：△ADE∽△FBD；（2）已知⊙O的半径为2，AE=2，AC=3，求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．26.已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，第5页，共15页A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．故选：B．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：2100000m=2.1×106m．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、（2x2）3=8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确；B、a6÷a2=a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误；C、3a2•2a2=6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；D、，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；故选：A．幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】D【解析】解：如图，∵∠ABD=∠D，∠A=120°，∠ABD+∠D+∠A=180°，∴∠ABD=∠D=30°．又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D=30°．故选：D．首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠ABD=∠D=30°；然后由平行线的性质得到∠DBC=∠D=30°．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，内错角”相等的性质和三角形内角和定理求得∠DBC的度数．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：第7页，共15页（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：∵四次成绩分别是10，10，x，9，①当x=9时，众数=9或10，平均数=9.5，∵9.5≠9或10，∴此种情况不合题意，舍去；②当x≠9时，那么众数=10，∴=10，解得x=11．故选：C．由于四次成绩分别是10，10，x，9，当x=9时，这组数据的众数就是10和9，但是这组数据的众数和平均数相等，于是可判断此种情况不存在，而当x≠9时，众数是10，根据众数和平均数相等，可得关于x的方程，解即可．本题考查了众数、算术平均数，解题的关键是掌握众数、算术平均数的计算方法．7.【答案】D【解析】解：根据题意得1•y1=k，2•y2=k，-3•y3=k，所以y1=k，y2=k，y3=-k，而k＞0，所以y3＜y2＜y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y1=k，y2=k，y3=-k，然后在k＞0的条件下比较它们的大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.【答案】A【解析】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定3x和-x+4的大小，所以不能直接表示为，C：y=3x，D：y=-x+4．当x＜1时，3x＜-x+4，可表示为y=3x．当x≥1时，可得：3x≥-x+4，可表示为y=-x+4．故选：A．根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．9.【答案】3y（x+3）（x-3）【解析】解：原式=3y（x2-9）=3y（x+3）（x-3），故答案为：3y（x+3）（x-3）．首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式第8页，共15页，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】【解析】解：把x+=3，两边平方得：（x+）2=x2++2=9，即x2+=7，则原式==．故答案为：．已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】7【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】2【解析】解：解方程x2-3x+c=0得x1=1，x2=2，∴x1x2=c=1×2，∴c=2，故答案为：2．根据两根x1=1，x2=2，得出两根之积求出c的值即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键．13.【答案】m＜6且m≠0【解析】解：∵关于x的方程+=2有解，∴x-2≠0，∴x≠2，去分母得：2-x-m=2（x--2），即x=2-，根据题意得：2-＞0且2-≠2，第9页，共15页解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．14.【答案】【解析】解：已知此圆半径为12，则OB=12mm．在直角△OBD中，BD=OB•sin60°=6mm．则可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正三角形的边长最大．理解清楚题意，此题实际考查一个直径为24的圆，内接正三角形的边长．此题所求结果有些新颖，要注意题目问题的真正含义．15.【答案】【解析】解：半径为r的半圆的弧长=π•r，设圆锥的底面圆的半径为R，∴2πR=πr，∴R=r，∴圆锥的高===r．故答案为r．根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，得到圆锥的底面圆