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期末复习1(整式的乘除)1.幂的运算法则有：am·an＝；(am)n＝；(ab)n＝；am÷an＝(mn)．2.零指数和负整指数幂的意义：当a≠0时，a0＝，a－p＝．3.把一个数记作a×10n的形式(其中≤|a|，n为整数)称为科学记数法．若用科学记数法将一个小于1的小数k表示为a×10―n，其中n等于小数k中，左边第一个不是0的数前面所有0的个数．am＋namnanbnam－n11ap1104.乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝；完全平方公式：(a＋b)2＝；(a－b)2＝.5.整式的混合运算顺序：先乘方，再，最后；如果有括号，要．a2－b2a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2乘除加减先算括号里面的【例1】下列运算正确的是()A．a3·a2＝a6B．(－a2)3＝－a6C．(ab)3＝ab3D．a8÷a2＝a4【分析】幂的运算一定要依照法则进行，尤其是在运用法则am·an＝am＋n与(am)n＝amn时，不要混淆．【例2】先化简，再求值：(x－y)(2x＋y)(2x＋y)2＋6x2y3÷2xy2，其中x＝3，y＝－13.【分析】整式的混合运算要注意处理以下几个问题：一是去括号时注意符号问题；二是乘除运算时要注意指数的运算；另外，要尽可能使用公式，使运算过程简便．一、选择题1.(2018·益阳)下列运算正确的是()A．x3·x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．(ab3)2＝ab6D．(2x)3＝8x3D2.下列运算正确的是()A．a3＋a3＝a6B．2(a＋1)＝2a＋1C．(ab)2＝a2b2D．a6÷a3＝a2C3.下列各式运算正确的是()A．2－1＝－2B．2－3＝－8C．(2×3－6)0＝1D．(22)－2＝116D4.下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．2a(3－a2)＝6a－2a2C．(x＋1)2＝x2＋1D．(x＋2)(x－2)＝x2－4D5.(2018·内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为()A．3.26×10－4毫米B．0.326×10－4毫米C．3.26×10－4厘米D．32.6×10－4厘米A6.两整式相乘的结果为a2－a－12的是()A．(a＋3)(a－4)B．(a－3)(a＋4)C．(a＋6)(a－2)D．(a－6)(a＋2)A7.(2018·宜昌)下列运算正确的是()A．x2＋x2＝x4B．x3·x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．(3x)2＝6x2C8.若a＋b＝7，ab＝－11，则a2＋b2的值为()A．49B．27C．38D．71【解析】a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×(－11)＝71.D二、填空题9.化简：a5÷a2＝；(ab2)2＝；5a－2a＝；(－2a)·14a3－1＝．10.计算：(2x＋y)(2x－y)＝；(2x＋y)2＝．a3a2b43a－12a4＋2a4x2－y24x2＋4xy＋y211.(2018·扬州)在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．12.化简：(m＋1)2－m2＝．13.已知：a＋b＝32，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是．7.7×10－42m＋1214.如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为cm2.(6a＋15)三、解答题15.声音的强弱用分贝表示．通常讲话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011.喷气式飞机发出的声音是150分贝，那么喷气式飞机发出的声音的强度是摩托车的多少倍？解：1015÷1011＝104.16.计算：(1)(－2018)0×2÷12×－132÷23；解：原式＝118；(2)(a＋3)(a－3)－a(a－2)；解：原式＝2a－9；(3)[(2x－3)(x＋2)＋3(2x＋2)]÷2x；解：原式＝x＋72；(4)(a＋b－2)(a－b－2)．解：原式＝a2－4a＋4－b2.17.运用整式乘法公式进行计算：(1)199×201;(2)992.解：原式＝39999;解：原式＝9801.18.先化简，再求值：(1)(2018·衡阳)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1；解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，当x＝－1时，原式＝－5；(2)(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2，其中x＝－2，y＝12.解：原式＝－2x2＋2xy，当x＝－2，y＝12时，原式＝－10.19.四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．(1)请把游戏过程用代数式的程序描述出来，并化简该代数式；(2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少？解：(1)设这个数为n，则(n＋1)2－1＝n2＋2n；(2)399.期末复习2(相交线与平行线、变量之间的关系)1.如果∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为；若∠A＋∠B＝90°，则∠A与∠B互为．2.同角或的余角相等；或等角的补角相等．3.如果两条直线都与平行，那么这两条直线；在同一平面内，如果两条直线都与同一直线垂直，那么这两条直线．补角余角等角同角同一条直线平行平行4.两直线平行，同位角，内错角，同旁内角．5.如果同位角相等，则两直线；内错角，两直线；同旁内角，两直线6.在某一变化过程中，存在着两个变化的量x和y，且y随着x的变化而变化，则x和y都是变量，其中x为变量，y是变量．相等相等互补平行相等平行互补平行自因7.反映两个变量之间关系的方法有、、．在用图象表示两个变量之间的关系时，一般用横轴上的点表示变量，用纵轴上的点表示变量．表格法关系式法图象法自因【例1】已知，如图，点C，F分别在直线BE和AE上，AB∥CD,CA⊥AD，∠CFE＝90°，∠1＝∠AEB，判断并说明AD与BE的位置关系．请你将下列的解答过程补充完整．解：AD与BE的位置关系是：ADBE.理由是：因为AB∥CD，∠CFE＝90°(已知)，所以∠＝∠CFE＝90°()．即∠1＋∠＝90°.又因为CA⊥AD(已知)，所以∠2＋∠＝90°(垂直的定义)，所以∠1＝∠()．因为∠1＝∠AEB(已知)，所以∠＝∠AEB(等量代换)，所以ADBE()．【分析】本题综合考查了相交线与平行线一章的主要知识．在填写理由中，值得注意的是不要将平行线的判定与平行线的性质弄颠倒；此外，同角或等角的余角相等在几何证题中应用广泛，要加以重视．【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，速度为每秒1个单位，设△ABP的面积为S，点P运动的时间为t秒．(1)分别求出相应的t与S，并填入表格中：t(秒)012345678S(2)当点P在BC上运动时，变量S与t的关系式为；当点P在AD上运动时，变量S与t的关系式为；(3)在下列图形中能反映变量S随t变化而变化的图象是()ABCD(4)用语言叙述在点P的运动过程中，△ABP的面积S的变化情况．【分析】本题综合考查了变量之间关系的三种表示方式．不论用哪一种方式表示，在观察中都要重点关注变量变化过程中的一些关键点，再根据这些关键点进行分段，逐一分析变量之间的关系．本例中的关键点是B，C，D，A，其对应的t值为0，2，6，8，S值为0，4，4，0，结合三角形的面积公式可得：当点P由B运动到C时，S逐渐由0增加到4，此时S＝2t；当点P由C运动到D时，S保持不变，此时S＝4；当点P由D运动到A时，S逐渐由4减少到0，此时S＝2(8―t)．一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角B2.如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABD＝∠BDCD3.(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为()A．35°B．55°C．56°D．65°B4.(2018·安顺)如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A．58°B．42°C．32°D．28°C5.(2018·衢州)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于()A．112°B．110°C．108°D．106°D6.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为()A．s＝60＋tB．s＝60tC．s＝t60D．s＝60tB7.(2018·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()B8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销产量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是()x(元)152025…y(件)252015…A．y＝x＋40B．y＝－x＋15C．y＝－x＋40D．y＝x＋15C二、填空题9.如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠3＝°.12010.如图，∠1＝52°，当∠C的度数为时，能使直线AB∥CD．52°11.(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．13012.如图所示，一个正四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．该四棱柱的体积V(cm3)与高h(cm)的关系式为．V＝100h13.(2018·溧水区一模)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．15三、解答题14.如图，已知AB∥CD，∠1＋∠3＝180°.判断EF∥GH是否成立，并说明理由．解：EF∥GH成立，理由：证得∠2＋∠3＝180°.15.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．(1)在∠BDC内作∠BDE＝∠ACD，DE交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明DE平分∠BDC．解：(1)图略；(2)DE∥AC．因为∠BDE＝∠ACD＝∠A，所以DE∥AC，所以∠EDC＝∠ACD＝∠BDE，所以DE平分∠BDC．16.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：DG∥BA．证明：证EF∥AD，得∠1＝∠BAD＝∠2，所以DG∥BA．17.一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村．根据下图回答问题：(1)图中反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)乡村离城市有多少路程？(3)他停下来休息时离开城市的距离是多少？(4)旅行者9时离开城市的距离为多少？解：(1)路程与时间，时间是自变量，路程是因变量；(2)14千米；(3)8千米；(4)5千米．期末复习3(三角形)1.由不在同一直线上的三条线段首尾所组成的图形叫做三角形，三角形具有稳定性．2.三角形按角分类可分为：直角三角形、、．顺次连接钝角三角形锐角三角形3.三角形三个内角和为．4.三角形最重要的三条线段是、、．若AD是△ABC的中线，则BD＝；若BE是△A