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浙江省杭州市2020年数学中考基础复习练习卷（一）一．选择题1．下列各等式中，正确的是（）A．﹣＝﹣3B．±＝3C．（）2＝﹣3D．＝±32．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（）A．2B．4C．D．3．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．4．图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.55．下列计算结果不为am+n的是（）A．a2m+n÷amB．am•anC．am+anD．6．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．7．反比例函数图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．l00°B．105°C．110°D．120°9．如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、DE．若AD＝DB＝DE，AE＝4，则AC的长为（）A．2B．8C．4D．310．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．12．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是．13．若m＝4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是14．如图，点E在菱形ABCD的对角线DB的延长线上，且∠AED＝45°，过B作AE的垂线AE于F，连接FD，当∠AFD＝60°时，＝．15．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．16．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是．三．解答题17．已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．18．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．19．如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H．（1）如图1，与△GHE相似三角形是（直接写出答案）；（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．20．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，在1≤x＜15范围内，求第几天时销售利润为368元？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润至少为221元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？21．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、﹣＝﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、＝3，故D错误；故选：A．2．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．故选：C．3．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．4．解：∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5，故选：A．5．解：A．a2m+n÷am＝a2m+n﹣m＝am+n，此选项不符合题意；B．am•an＝am+n，此选项不符合题意；C．am+an无法继续计算，此选项符合题意；D．＝am+n，此选项不符合题意；故选：C．6．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．7．解：∵x＜0，xy＝6，∴y＜0，∴反比例函数图象在第三象限．故选：C．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．9．解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DB＝DE，∴∠B＝∠DEB，∴∠AEB＝∠DEA+∠DEB＝×180°＝90°，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝45°，AE＝4，∴AC＝4．故选：C．10．解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝×（1+1+4），＝3．故选：D．二．填空题11．解：∵tan（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．12．解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%＝9%．故答案为：9%．13．解：∵m＝4n+3，∴m﹣4n＝3，则原式＝（m﹣4n）2＝32＝9，故答案为：9．14．解：如图，作∠HFD＝∠HDF，过点F作FG⊥BE于G，∵∠AFD＝∠AED+∠EDF，∴∠EDF＝60°﹣45°＝15°，∵∠HFD＝∠HDF＝15°，∴FH＝DH，∠FHE＝30°，∵BF⊥AE，∠AED＝45°，∴∠AED＝∠EBF＝45°，∴EF＝BF，且∠EFB＝90°，FG⊥BE，∴EG＝BG＝FG，设EG＝BG＝FG＝x，∴BE＝2x，∵∠FHG＝30°，FG⊥EH，∴FH＝2FG＝2x＝HD，GH＝FG＝x，∴DE＝EG+GH+HD＝3x+x，∴BD＝3x+x﹣2x＝x+x，∴故答案为：．15．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．16．解：去分母得：x+k+2x＝x+1，解得：x＝，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：k≥1且k≠3，故答案为：k≥1且k≠3三．解答题17．解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]×（1000÷6）＝1500（m），则热气球的高度为1500m．18．解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资x元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．19．（1）解：如图1中，∵GH∥AD，∴△GHE∽△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△GHE∽△ADE∽△ABC，故答案为△ADE，△ABC．（2）解：∵GH∥BD，∴∠FGH∠DBF，∵BF＝FG，∠DFB＝∠GFH，∴△BFD≌△GFH（ASA），∴BD＝GH，∵GH∥AD，∴＝＝＝，∴＝．（3）证明：如图2中，∵GH∥BD，∴＝，∵GH∥PA，∴＝，∵DH∥BC，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴PF∥AG，即PF∥AC．20．解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，由题意368＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，解得x＝﹣0.9＜0（不合题意舍弃）当9≤x＜15时，由题意：368＝（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400），解得x＝12或﹣8（舍弃），答：第12天时销售利润为368元（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：221≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），221≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.8，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.8元．21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1+∠2＝90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN＝AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE＝BN＝AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝9