2018年山东烟台市中考数学试卷(含解析)

2018年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（）A．3B．－3C．D．【答案】B【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3．【知识点】有理数的倒数．2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误故选C．【知识点】中心对称图形；轴对称图形．3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．82.7万亿=．故选C．【知识点】用科学记数法表示较大的数．4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）13131313140.827101282.710138.2710148.271010na48138.271010108.2710DCBAA．9B．11C．14D．18【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．5．（2018山东烟台，5，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】判断一组数据波动程度(或者离散程度)的大小要看方差，不能看平均数，方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．本题丁仪仗队队员的方差最小，为0.6，数据波动最小，即身高更为整齐．故选D．【知识点】方差6．（2018山东烟台，6，3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】因为平年365天，闰年366天，可以先考虑让366人生日各不相同，那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同，故至少有两人生日相同，故A正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数可能是1，13甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6俯视图右视图（类比“左视图”的叫法）主视图（第4题图）2，3，4，5，6六种情况，点数为偶数的有2，4，6三种可能情况，故掷出的点数是偶数的概率是，故B错误；天气预报说明天的降水概率为90%，说明“明天下雨”是一个不确定事件，而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”，概率为1，故C错误；某种彩票中奖的概率是1%，说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件，并不能说明买100张彩票一定会中奖，故D错误．故选A．【知识点】概率的意义7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A.abB．abC．a=bD．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴ab，故选B．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；8．（2018山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，...，第n幅图有4×n朵，所以由4n=120得n=30.【知识点】探索规律9．（2018山东烟台，9，3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为（）A．7B．6C．5D．43162-44411(sin30)=()1612()2a26123b【答案】D【解析】（法一，排除法）连接AC，BD，∵菱形ABCD，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO⊥DO，∴CD=5，而CNCD，∴CN5，故排除A，B，C，故选D．（法二，正确推导）可证△BMO≌△DNO，∴DN=BM，∵折叠，∴B′M=BM=1=DN，由法一知，CD=5，∴CN=4．【知识点】菱形的性质；折叠的性质；勾股定理，全等三角形的性质与判定.10．（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数是（）A．56°B．62°C．68°D．78°【答案】Ｃ【解析】∵点I是△ABC的内心，∴AI、CI是△ABC的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDE=∠B＝68°，故选C．【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；11．（2018山东烟台，11，3分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）．下列结论：①②③当时，y0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，122yaxbxc20;ab22();acb13x再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①∵A（－1，0），B（3，0），∴对称轴是直线，∴2a+b=0，又∵a≠0，b≠0，∴①错误，可以排除A选项；②∵x=－1时，y=a－b+c=0，∴a+c=b，∴(a+c)2=b2，∴②错误，可以排除B，C选项，∴只剩D选项，故选D．③当时，抛物线在x轴下方，y0，∴③正确；④当a=1时，抛物线y=(x+1)(x－3)=x2－2x－3=(x－1)2－4，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线y=(x－1－1)2－4+2=(x－2)2－2，∴④正确；故选D．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式的关系；12．（2018山东烟台，12，3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系式的图象是（）2(2)2yx13122bxa13x【答案】A【解析】∵Q从A→B→C走过的路程为8+6=14cm，速度为2cm/s，∴Q从A→B→C用的时间为14÷2=7s；又P从A→D→C走完全程需要的时间为14÷1=14s，又∵当一个点到达C点时，另一个点也随之停止，∴当Q到达C时，P还在DC上，运动停止．当0≤t≤4时，如图①，∵AP=t，AQ=2t，∴，∴可以排除C、D选项；当4＜t≤6时，如图②，作QH⊥AD，∵AP=t，HQ=8，∴，可以排除B、D选项；∴此时只能选A；当6＜t≤7时，如图③，∵DP=t－6，PC=14－t，CQ=14－2t，∴S=S梯形AQCD－S△ADP－S△PCQ=12(14－2t+6)·8－12×6(t－6)－12(14－t)(14－2t)=－t2+10t，各选项都符合．综上所述，只有A符合，选A．【知识点】动点问题的函数图象；分段函数的表示，关键找分界点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（2018山东烟台，13，3分）__________．【答案】【解析】．【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.14．（2018山东烟台，14，3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a=.【答案】2【解析】∵=与是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2．【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.2122sttt1842stt0(3.14)tan60130(3.14)tan60131251a122351a③②①15.（2018山东烟台，15，3分）如图，反比例函数的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，ABCD的面积为6，则k=.【答案】－3【解析】连接OP，∵C，D在坐标轴上，BD⊥DC，∴BD∥y轴，∴S△OPD=S△APD．∵ABCD对角线的交点P，ABCD的面积为6，∴S△APD=64=32．又∵S△OPD=S△APD=32=2k，∴k=3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0，∴k=－3．过P点作PH⊥y轴于H，∵ABCD，∴BP=DP，AB//CD∵BD⊥DC，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90°∴四边形PDOH是矩形.又AB//CD，∴6ABCDABDOSS矩形∵BP=DP∴3PDOHSk矩形，又k0，∴k=－3．【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；16．（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为.kyx【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB，BC，分别作AB和BC的中垂线，交于G点．由图知，点G的坐标为（－1，－2）．【知识点】垂径定理17．（2018山东烟台，17，3分）已知关于x的一元二次方程x2－4x+m－1=0的实数根12xx,，满足121232xxxx，则m的取值范围是.【答案】3＜m≤5【解析】∵12xx,是x2－4x+m－1=0的两根，∴12124,1xxxxm+，又∵121232xxxx，∴3(1)42m，∴12,m∴3m．又∵△=b2－4ac=(－4)2－4(m－1)≥0，∴m≤5，∴3＜m≤5．【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式.18．（2018山东烟台，18，3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF的中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF．把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为1r；将扇形DEF以同样的方法围成圆锥的底面半径记为2r，则12:rr=.【答案】3:2【解析】连接AO，OF，由题意，∠MON=∠DEF=120°，△AOF为等边三角形．设AF=2a=DE，∴AM=MF=a，∴OM=3a．∵2πr1=1203180ap´，2πr2=1202180ap´，∴12:rr=3:2．【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式.三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（2018山东烟台，19，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：2221(1)244xxxxx，其中x满足2250xx．【思路分析】原式括号中两项通分，并把通分后的分子利用提取公因式法分解因式，把除式的分子和分母颠倒，化除为乘，进行约分，再将225xx整体代入即可．【解题过程】