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人教版九年级数学下册第二十七章《相似》数学活动利用相似三角形测物高授课教师：三门峡市阳光中学柴丽丽辅导教师：三门峡市教育局教学研究室杨丽一、教学内容及其解析1.本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．2.在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．二、教学目标及其解析1.运用三角形相似的判定条件和性质，通过问题情景的设置，让学生在趣味中解决实际问题.2.经历相似三角形解决实际问题中不能直接测量物体长度的问题，让学生体验数学转化的思想，并探究如何用已学习的数学知识解决实际问题．三、学生学情分析本节活动课是在学生利用一周的课余时间，小组内进行方法讨论、收集数据的基础上进行的。而要将所学知识用于实践，将实际问题转化为数学模型对学生而言是个难点，因此在相应题型和运用工具上给了学生以适当提示。而对于张梦宇组第一次用标杆测电线杆的高度时在细节上的处理是错误的，必须使眼睛、标杆顶端和电线杆的顶端三点要共线，即要使眼睛与标杆尖、电线杆顶端重合。并且在测出身高列出比例式时，标杆长减去身高，而最后求电线杆高度时却忘了再加上身高。说明相应的习题会做但理解不透彻以至于在实践操作中有错误点。因此这里在做相应习题时注重点明。另外学生的建模思想也是遇见的障碍之一，因此在小组展示完后和目标检测中加了相应的习题，让学生体会数学转化的思想，将实际问题转化为数学问题来解决。四、教学策略分析本节活动课分为学生课外活动和课上活动两部分，是在学生学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决实际问题的基本知识的前提条件下进行的。同时在以前的教学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这也为本节活动课的顺利进行奠定了基础。在进行课外活动前教师将学生进行分组，各小组设立组长一名，长度测量员两名，记录员一名，器材准备员一名，由小组内讨论要测量的物体以及测量时需要哪些工具和数据。而对于兴趣小组在完成数据收集，利用数学建模思想将实际问题转化为数学问题得出相应的结果后，为他们提供相应的信息技术指导，使他们的成果用PPT的形式呈现于课堂上。五、教学过程设计1.课堂引入首先出示一张一名男子营救一位落入冰窟的儿童照片，以仅有的一张背影图为线索来帮忙估测幕后英雄身高从而帮助寻找这位好心人为开端引入本节活动课内容-------利用相似三角形测物高。设计意图：让学生体会数学与实际生活紧密相连从而增强学生的学习兴趣，传播正能量。2.目标展示展示教学目标能使教师的教和学生的学有一个统一明确的要求。使学生学有目标，听有方向，在教师的引导下真正成为学习的主人，充分发挥他们的主体作用，符合新课程理念。3.展示试验成果-------测物高在上周已经布置让同学们利用所学知识测量学校内某一物体的高度。并成立数学兴趣小组现在请分别展示本组试验成果。（方案一）--------利用绳子测旗杆总结如下：将绳子一端系于轮轴，当轮轴转动时可将绳子带止顶端，此时在绳子下端记上标记，测量绳长即为旗杆长。此方法学生们都很兴奋认为很直接。（方案二）--------利用太阳光线测旗杆总结如下：利用太阳光线是平行光线，在同一时刻、同一地点测量人的身高，人的影长和旗杆的影长，从而构造相似三角形测旗杆高度。因为这组学生的方法和某一兴趣小组的方法一样，但是没有可以展示的具体方案，因此我借机让三个兴趣小组依次展示本组试验成果。数学兴趣小组（李茜文组）-------利用太阳光下影子测电线杆（展示测量视频、测高方法、测量数据、转化后的数学问题以及几何语言描述）。（方案三）数学兴趣小组（付程远组）-------利用镜面反射测电线杆（展示测量照片、测高方法、测量数据、转化后的数学问题以及几何语言描述）。（方案四）数学兴趣小组（张梦宇组）------利用标杆测电线杆（组长讲解测高方法、操作说明、测量数据、转化后的数学问题以及几何语言描述）。此环节在课堂活动时是学生最积极的一环节，充分展现了学生对于将书本知识用于实践的积极性和主动性。更加展示了学生课下试验的成果，增强了学生学习数学的兴趣和成就感，也使学生深刻体会到数学与生活的紧密连接。同时培养了学生的动手能力、建模思想以及数学转化思想。4.争先赛此环节我设计的是隔壁班小明测路灯杆的方法，进一步完善测物高的具体方法，同时也培养学生的分析能力、计算能力以及数学转化思想。5.学生总结测高方法使学生体会利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度并展示基本图形。提高学生总结、归纳能力，使学生站在更高的角度体会本节活动课，使本节内容得到升华。6.小组合作、解决问题这道题是测桶内油高的问题，利用小组活动来解决，学生兴趣高涨，所说方案也是由点到面、由基本到具体最后回归相似知识。通过本道题我发现学生的思维真的是灵活多变，远远超出我的想象，处处给我惊喜。由此说明这节活动课对学生能力的培养意义深远。在此处回归到课前问题，将所学知识解决实际问题（另：课下会追踪让学生具体去试验，从而验证所用方法）。六、课堂教学目标检测本环节共两道题，分别为填空题和实际问题，由学生独立完成，口答为主讲解为辅，当堂解决。此环节着重于对本节活动课效果的检测，以便于课下对所学知识查漏补缺。第一题填空题是在同一时刻的条件下利用太阳光线所投影长来测物高，使学生的实践活动进行再现，加固学生理解、掌握同一时刻的太阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件进行解答。第二题是实际问题，即在实践活动中可能会出现影子不完全落在地面的情况，促使学生主动探究，把这一实际中常见的场景，抽象成数学问题，利用相似的性质解决这一实际问题。通过检测班里大部分学生对本节的学习熟练掌握，但还有个别学生在学习上缺乏主动性，因此还需要在课下积极的帮助他们树立信心，激发他们的主动性。