搜索
.光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=10-9m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d，则凸透镜=12mm的焦距f为．3m2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ≈1589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=10-9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为500nm（或5×-4mm）．104.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍射光谱中第±4,±8,⋯级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成°30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μ（1μm=10-6m）m的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l，则可知该入射的红光波长λ或．=0.1667m=632.6633nm7.一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于-52.24×10rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm（1nm=10-9m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ=440nm的第3级光谱1-92级光谱线重叠（1nm=10m）．线将与波长为λ=660nm的第210.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是..否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asinθ1=1λ1asinθ2=2λ2由题意可知θ1=θ2,sinθ1=sinθ2代入上式可得λ1=2λ2(2)asinθk1λ1=2kλ(k1=1,2,⋯)1=12sinθ=2k1λa12/asinθk2λ(k2=1,2,⋯)2=2sinθ2=2k2λ2/a若k2=2k，则θθ，即λ的任一k级极小都有λ的2k1级极小与之重合．11=211212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为aθλsin1=x1=ftanθ1≈fsinθ≈fλa(∵θ1很小)1/单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为asinθ2=2λx2=ftanθ2≈fsinθ≈fλa(∵θ2很小)22/单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度x1=x2-x1≈f(2λ/a-λ/a)=fλ/a=1.00×5.00×10-7/(1.00×10-4)m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm（1nm=10-9m）．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知a1k1k）sinφ1=2(2+1)λ1=2λ1（取=1a1k+1)3sinφ2=2(2λ2=2λ2..tanφ=x1/f，tanφx1/f12=由于sinφ1≈tanφ1，sinφ2≈tanφ2所以x=3fλ/a121x3fλa=2/22则两个第一级明纹之间距为x=x2-x3fλa=0.27cm11=2/(2)由光栅衍射主极大的公式dsinφ1=kλ=1λ11dsinφ2=kλ=1λ22且有sinφφ=x/f=tan所以x1=x2-x1=fλa=1.8cm/14.一双缝缝距d，两缝宽度都是a，用波长为λ=0.40mm=0.080mm=480nm（1nm=10-9m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：dsinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1=ftanθ1≈fsinθ≈kfλ/d1相邻两亮纹的间距：x=xk+1-xk=(k+1)fλ/d-kλ/d=fλd=2.4×/-3m=2.4mm10(2)单缝衍射第一暗纹：asinθ=λ1fθ≈fθ≈kfd单缝衍射中央亮纹半宽度：x=tansinλ=011/12mmx0/x=5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9分别为k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大，同样可得出结..论。15.用钠光（λ=589.3nm）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光（400nm~760nm）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．解：(1)(a+b)sinφ=3λa+b=3λ/sinφ，φ=60°a+b=2λ'/sinφ'，φ'=30°3λ/sinφ=2λ'/sinφ'λ510.3nm'=(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nm'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)φ2''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)φ2白光第二级光谱的张角Δφ=''φ'=25°φ2-216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍2°的方向上，求此光栅的光栅常数d．射角φ=60解：由光栅衍射主极大公式得dsinφ1=kλ1dsinφ=kλ22sinφk1λ440k12k111sinφ=k2λ=660k2=3k222当两谱线重合时有φ=φ12k1369即k2=2=4=6=???k16两谱线第二次重合即是k2=4，k1=6，k2=4由光栅公式可知dsin60°λ1=66λ1=3.05×10-3mm∴d=sin60°17.将一束波长λ=589nm（1nm=10-9m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2)若光线以与光栅平面法线的夹角θ=60°的方向入射时，能看到几条谱..线？是哪几条？解：(1)(a+bkλ)sin?=当?=π/2时，k=(a+bλ，kmax=3)/=3.39又∵a=b，(a+b)sin?=2asin?=kλ有谱线asin?=kλ/2但当k=±±±⋯时缺级．2,4,6,∴能看到5条谱线，为0,±1,±3级．(2)(a+b)(sinθ+sin?)=kλ，θ=30°，?=±90°π?=2，k=(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=5.09．取kmax=5πka+b°λ．取k'max?=-2，=()(sin30-sin90°)/=-1.7=-1∵a=b∴第2,4,⋯级缺级．∴能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,-1级．18.波长λ=600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b和a之后，求在衍射角–πφπ范围内可)22能观察到的全部主极大的级次．解：由光栅衍射的主极大公式得abkλ×-4(1)+=sinφ=2.410cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+bsinφ'=3λ)由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得asinφ'=λa+b-5cma=3=8.0×10(3)(a+bsinφkλ（主极大）)=k'⋯asinφk'λ（单缝衍射极小）(=1,2,3,)=因此k=3,6,9,⋯缺级；a+b又∵kmax=λ=4，..∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=550nm（1nm=10-9m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）解：(1)已知得d，λ，人眼的最小分辨角为：=3mm=550nmθ=1.22λ/d=2.24×10-4rad(2)设等号两横线相距x=2mm时，人距黑板刚好看清，则l=x/θ=8.9m所以距黑板10m处的同学看不清楚．20.一平面透射多缝光栅，当用波长λ=600nm（1nm=10-9m）的单色平行光1垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该-3nm的两条谱线．当用波长λ2=400nm的单处恰能分辨波长差Δλ=5×10色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．解：根据光栅公式dsinθ=kλ1k1=2×600-3nm=2.4μm得d==2.4×10sinsin30°据光栅分辨本领公式R=λ/Δλ=kN1λ1得N=kΔλ=60000在θ=30°的方向上，波长λ=400nm的第3级主极大缺级，因而此2处一定恰好是波长为λ入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：2dsin30°λ，2asin30°k'λ=3=2∴a=k'd/3,k'=1或2缝宽a有下列两种可能：当k'时，a1d1×μμ=1=3=32.4m=0.8m当k'时，a2d2×μμ=2=3=32.4m=1.6m21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ，掠射角θ=30°，级次k；1=111..另一束射线波长为λ=0.097nm，掠射角θ=60°，级次k=3．222根据布拉格公式：第一束2dsinθ1=k1λ1第二束2dsinθ2=k2λ2k2λsinθ1两式相除得λ1=2ksinθ=0.168nm．12.