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分数、百分数应用题（二）知识框架一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析重难点（1）寻找单位“1”。（2）理解量率对应。（3）抓住不变量。例题精讲【例1】某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋收入之比为（36*8）：（28*5）=72：35【答案】400个，250个【【巩巩固固】】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数之比是2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】设竖式纸盒有A个，横式纸盒有B个，则共用长方形纸板4A+3B，正方形纸板A+2B（4A+38）（A+2B）=5：2A：B=4：3【答案】4：3【例2】横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正方形纸片的面积。【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】长方形纸片的长宽之比：3：2可以等分成6个小正方形纸片答案：3600平方厘米【答案】3600【【巩巩固固】】某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会同的人数之比是5：3。求丙组中男、女会员人数之比。【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】设总人数为1甲组男会员为乙组男会员为丙组男会员为丙组中男女会员之比为：5：9【答案】110厘米5：9【例3】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】要买的钢笔总数，两种钢笔的单价，且两种钢笔所花的钱一样多。花钱总数一定时，购物数量与单价成反比。甲种钢笔的数量∶乙种钢笔的数量=2∶3甲种钢笔的数量=（支）【答案】40【【巩巩固固】】如图26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，那么甲、乙两圆面积之比是多少？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】由已知可得：①，②欲求甲、乙两圆的面积比，可以把①、②两式的丙的系数均化成1，再进行比较。如果通过比较得到，则可得结论甲=乙。【答案】甲=乙【例4】有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满。设水桶容积为1，则甲杯容积为设水桶容积为1，则乙杯容积为【答案】1003【【巩巩固固】】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5，已知三种颜色的球共有175个，问红球有多少个？请选择，题目的问题是什么？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】盒子里有三种颜色的球的总数，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5由已知可知红球必为12的倍数。设红球有12x个，则黄球有8x个，白球有15x个。红球有60个。【答案】60【例5】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】【答案】2【【巩巩固固】】六年级男生有50人，女生有40人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学生找一些典型字眼如：“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等.（1）男生人数为单位“1”，40÷50=4/5；（2）女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%；（3）男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1%.【答案】11.1%.【例6】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几”单位“1”就是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25%.【答案】25%【【巩巩固固】】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？分析：1(205)(1)1255（页）.回到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90页占全书的：1-25=35，这本故事书有：90÷35=150（页）.【答案】150【例7】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．【答案】180【【巩巩固固】】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】每人应付38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：340158（角），甲多付的钱为：8(5)15353（角），所以甲应收回35角.【答案】35【例8】好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，140(120%)20%2002（个）.【答案】200【【巩巩固固】】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】分析：5400÷(1+16％一56％)=9000(台).【答案】9000【例9】某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】可画图帮助学生理解，(220-60+60)÷(1-15-14)=400（袋）．此题也可使用倒推法解决.【答案】400【【巩巩固固】】小强看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】如图，11(172621)(1)264().86页【答案】264【例10】奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211．正式参赛的女选手有多少名？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手人数是60×(1-14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-211，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-211)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×211=10(人)．【答案】10【【巩巩固固】】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了45(8616)(2)4599（元），乙原来带了41元．【答案】45、41【例11】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占多少平方米?【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】把水池的面积作为1个单位，那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3个单位。3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3=150（平方米）。【答案】150【【巩巩固