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2020·九年级·中考·专题·教师版中考专题：相似（一）1.已知，如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且3ACBCDCEC，2tan2B；（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当5CH时，求2AH﹣BH的值；（3）若CD＝1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是．2.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）如图1，当α＝60°时，PCMN的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）如图2，当α＝120°时，请写出的PCMN值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时MNPD的值．2020·九年级·中考·专题·教师版3.在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求ACBD的值；②连接AD，当S△ABC＝23时，直接写出四边形ABCD的面积为．4.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E．①求证：点P是线段DE的中点；②求证：BP2＝BE•BA．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，BP平分∠ABC，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度．2020·九年级·中考·专题·教师版5.在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1，求证：DE＝DF；（2）如图2，求DEDF的值（含n的式子表示）：（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，EF∥BC，且58EFBC，直接写出n的值为．6.已知：在▱ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，且∠ECF＝∠B＝α（0°＜α＜90°）（1）如图1，若CF⊥AD，求证：CECBCFCD；（2）如图2，若α＝60°，∠AEF＝∠ECB，求证：四边形ABCD是菱形；（3）如图3，若α＝45°，AC⊥EF，EH⊥BC于点H，34CEAD，直接写出AECH的值．