初三数学全册知识总结

第1页共7页2224()(0)24bacbyaxbxcaxaaa第二十一章一元二次方程1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）3、运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为qpx2)（的形式，如果q≥0，方程的根是qpx；如果q＜0,方程无实根．5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，x=242bbaca叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．6、一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac，则有下列性质：①0方程有两个不相等的实数根：21,242bbacxa．②0方程有两个相等的实数根：122bxxa．③0方程没有实数根．7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程20axbxc（0a）的两根为12xx，，那么，就有abxx21，acxx21（注意：运用根与系数的关系的前提是b2-4ac≥0）第二十二章二次函数1.二次函数：一般地，函数y和x自变量之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。（1）一般式：对称轴：abx2，顶点坐标：24(,)24bacbaa，与y轴交点坐标（0，c）（2）顶点式：2()yaxhk，对称轴：hx，顶点：),kh（（3）交点式（或双根式）：12()()yaxxxx，第2页共7页其中抛物线与x轴的交点是（1x，0）与（2x，0）对称轴：221xxx3、增减性：当a0时，对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，y随x增大而增大当a0时，对称轴左侧，y随x增大而增大；对称轴右侧，y随x增大而减小4、勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点5、.图像平移步骤（1）配方2()yaxhk，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减（括号内）；对y轴上加下减（括号外）6、二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为1x、2x其对应的纵坐标相等，那么对称轴122xxx7.根据图像判断a,b,c的符号（1）a——确定图像的形状和开口方向（2）b——与a共同决定对称轴：左同右异，当b=0时对称轴是y轴（3）c——图像与y轴交于（0，c)，即c决定图像与y轴的交点的位置8.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标1x、2x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0（1）当24bac0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；（2）当24bac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；（3）当24bac0时，一元二次方程无实根，二次函数图像与x轴没有交点第3页共7页9、最值：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a0，当abx2时，abacy442最小值；若a0，当abx2时，abacy442最大值第二十三章旋转1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。3、旋转的三要素：旋转的中心、旋转角、旋转的方向。4．中心对称图形与中心对称：（是一种特殊的旋转）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。5、.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。6、(1)点P（x，y)关于x轴对称点的坐标是（x，－y)(2)点P（x，y)关于y轴对称点的坐标是（－x，y)(3)点P（x，y)关于原点对称点的坐标是（－x，－y)(4)口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都”要变第二十四章圆1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。3.内心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等（等于半径）。3、外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心，三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等（等于半径）。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。第4页共7页6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离是PO，（1）P在⊙O外PO＞r；（2）P在⊙O上PO＝r；（3）P在⊙O内PO＜r。8.直线与圆有3种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d,(1)直线与⊙O相离dr；（2）直线与⊙O相切d=r；（3）直线与⊙O相交dr.9.两圆之间有5种位置关系：两圆圆心之间的距离d叫做圆心距,两圆的半径分别为R和r，且R≥r：（1）外离d＞R+r；（2）外切d=R+r；（3）相交R-r＜d＜R+r；（4）内切d=R-r(Rr）；（5）内含d＜R-r(Rr）。10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。13.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。14.有关定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（5）园内接四边形对角互补14、（1）正n边形的中心角=n3600；（2）正n边形的中心角=它的一个外角=n360015、圆的计算公式：（1）圆的周长d2RC；（2）圆的面积2RS；（3）扇形弧长180Rn；（4）扇形面积RRS21360n2；（5）圆锥侧面积母侧RS；（6）圆锥表面积母圆锥全rrS2；（7）rhS2圆柱侧；（8）22r2rhS圆柱全第二十五章概率初步第5页共7页1、确定事件：（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、（1)统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。（2）古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm4、概率的取值范围：1)(0AP。（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=05、求概率的方法：（1）列表法：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。(也可采用画树状图法）。（2)画树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。第二十六章反比例函数1.反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k；1kxy；ykx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和xy。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴第6页共7页围成的矩形的面积。第二十七章相似1.相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。对应边的比叫做相似比。2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边的比相等，对应角相等）○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（预备定理）○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（“角角”）○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（“边比角边比”）○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；（“边边边比”）3.直角三角形相似判定定理:○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（“斜边直角边比”）○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质:○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。○2.相似三角形周长的比等于相似比。○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、（1）位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，第7页共7页这时的相似比又称为位似比．（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．第二十八章锐角三角函数1.Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边2.特殊值的三角函数：sincostan30°12323345°2222160°321233、解直角三角形时，所用关系：（1)边的关系：222cba（2)角的关系：090BA（3）边角关系：cAasin，cbAcos，bAatan，cbBsin，cacosB，atanbB第二十九章投影与视图1、中心投影:从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影2、（1）平行投影:平行光线所形成的投影称为平行投影。（2）正投影:当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。3、三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。