17届中考数学第一次模拟卷-2含答案

2017年中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.81的平方根为()A.9B.±9C.－9D.±32.如果分式1xx没有意义,那么x的取值范围是()A.x≠0B.x＝0C.x≠1D.x＝－13.(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是()A.x4＋16B.－x4－16C.x4－16D.16－x44.在不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球.从中摸一个球,摸出1个黑球这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5.下列运算正确的是()A.a3·a3＝2a3B.a3＋a3＝2a6C.a6÷a3＝a2D.(－2a2)3＝－8a66.如图,矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH＝DH,则DH的值是()A.47B.328C.425D.267.主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是()8.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,学校随机调查了九年级50名学生度数的册数统计数据如下表所示:册数01234人数31316171那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为()A.2和3B.3和3C.2和2D.3和29.如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点,则M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为()A.17B.25C.16D.3210.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP＝QO,则QAQC的值为()A.23B.13C.32D.33二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:－7－2＝____________12.化简:13121bababa＝____________13.在－1、0、31、1、2、3中任取一个数,取到无理数的概率是____________14.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CD,∠B＝22°,则∠A＝____________15.如图,△ABC中,D为BC边上一点,∠ACD＝45°,∠B＝∠CAD＝30°,则CDBD的值是____16.在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针方向旋转60°,到点B(m,1).若－5≤m≤5,则点C的运动路径长为___________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:x－2(x＋1)＝－218.(本题8分)如图,已知点E、C在线段BF上,BE＝CF,∠B＝∠DEF,∠ACB＝∠F,求证:四边形ABED为平行四边形19.(本题8分)某公司为了了解员工对“六五”普法知识的知晓情况,从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随即抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)该课题研究小组共抽查了_________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B级所占的百分比b＝___________(2)补全条形统计图(3)若该校九年级共有200名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)均有___________名20.(本题8分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润21.(本题8分)如图,△ABC中,BC＝5,sinA＝53(1)求△ABC的外接圆的直径;(2)如果AB＝BC,求△ABC内切圆的半径.22.(本题10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a＋kb,ka＋b)(k为常数,k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1＋24,2×1＋4),即P′(3,6)(1)①点P(－1,－2)的“2属派生点”P′的坐标为_______________;②若点P的“k属派生点”为P′(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标_____________;(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且△OPP′为等腰直角三角形,则k的值为____________;(3)如图,点Q的坐标为(0,34),点A在函数xy34(x＜0)的图象上,且点A是点B的“3属派生点”.当线段BQ最短时,求B点坐标.23.(本题10分)如图,正方形ABCD中,点P为AB边上一点,将△BCP沿CP翻折至△FCP位置,延长至PF交边AD于E点(1)求证:EF＝DE;(2)若DF延长线与CP延长线交于G点,求AGDF的值;(3)在(2)的条件下,若正方形的边长为10,31ABBP,直接写出DG的长为___________.24.(本题12分)在平面直角坐标系中,(1)取点M(1,0),则点M到直线l:121xy的距离为_________,取直线221xy与直线l平行,则两直线距离为_________;(2)已知点P为抛物线y＝x2－4x的x轴上方一点,且点P到直线l:121xy的距离为52,求点P的坐标;(3)若直线y＝kx＋m与抛物线y＝x2－4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边),且∠AOB＝90°,求点P(2,0)到直线y＝kx＋m的距离的最大时直线y＝kx＋m的解析式.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BDCBDCACBA10.提示:设QO＝QP＝1,⊙O的半径为r则AQ＝r－1,CQ＝r＋1连接AP∵∠APD＝∠ACD,∠PAQ＝∠CDQ∴△APQ∽△DCQ∴CQPQDQAQ即111rDQr,DQ＝r2－1连接OD在Rt△DOQ中,OD2＋OQ2＝DQ2∴r2＋1＝(r2－1)2,解得r＝3∴2311rrQAQC二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.－912.013.3114.44°15.1316.1015.提示:过点A作AE⊥BC于E设AE＝CE＝1,则BE＝3∵∠B＝30°,∠ADB＝30°＋45°＝75°∴∠BAD＝∠BDA∴BA＝BD＝2,DE＝32,CD＝13∴13CDBD三、解答题(共8题,共72分)17.解:x＝018.解:略19.解:(1)80；(2)如图；(3)13020.解:(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元2302327032yxyx,解得7030yx(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100－m)件m≥4(100－m),解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时,w有最大值为120021.解:(1)连接CO交⊙O于D则∠CBD＝90°∵sinD＝sinA＝53CDBC∴32535BCCD(2)如图,过点B作BM⊥AC于M∵sinA53∴353ABBM,AM＝4∵AB＝AC∴M为AC的中点∴AC＝8∴S△ABC＝12设△ABC内切圆的半径为r则ABCSCABCABr)(21,34r22.解:(1)①(－2,－4)②(1,2)(一般形式为(a,a－3))(2)±1(3)设点B的坐标为(m,n)∵点A是点B的“3属派生点”∴A(nmnm33，)∵点A在反比例函数xy34(x＜0)的图象上∴34)3)(3(nmnm,且03nm整理得23nm,323mn∴B(323mm，)过点B作BH⊥OQ于H∵BO2＝BH2＋OH2＝m2＋(323m)2＝3)23(42m∴当时23m,BQ有最小值此时237323mn∴B(23723，)23.证明:(1)连接CE∵∠CFE＝∠CDE＝90°,BC＝CF＝CD∴Rt△CFE≌Rt△CDE(HL)∴EF＝DE(2)过点A作AM⊥DG于M,过点C作CN⊥DG于N∴△AMD≌△DNC(AAS)∴AM＝DN,DM＝CN∵CF＝CD∴∠FCN＝∠DCN又∠BCP＝∠FCP∴∠NCP＝45°∴△CNG为等腰直角三角形∴GN＝CN＝DM∴GM＝DN＝AM∴△AGM为等腰直角三角形∴AG＝2AM＝22DF∴2AGDF(3)∵AB＝10,31ABBP∴BP＝310,AP＝3102在Rt△BCP中,31022BCPBPC∵Rt△GAP∽Rt△BCP∴BPGPPCPA即3103103102GP,32GP在Rt△AGP中,222GPAPAG由对角互补四边形模型可知:AG＋GC＝2DG∴DG＝2324.解:(1)55,556(利用直线的tan值)(2)设直线l:y＝12x－1与x轴、y轴相交于点E、F∴E(2,0)、F(0,－1)过点E作EG⊥EF交y轴于F∴tan∠EGF＝21OGOEEGEF∴OG＝4∴GE＝52∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P,则点P即为所求的点设直线PG的解析式为421xy由x2－4x＝421x,解得41459x∴P(41459,814541)(3)设A(x1,x12－4x)、B(x2,x22－4x)过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D∴Rt△AOC∽Rt△OBD∴AC·BD＝OC·OD∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2,x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0联立xxymkxy42,整理得x2－(k＋4)x－m＝0∴x1＋x2＝k＋4,x1x2＝－m∴－m－4(k＋4)＋17＝0,m＝1－4k∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1,必过定点Q(4,1)当点P(2,0)到直线y＝kx＋m的距离最大时,PQ⊥AB此时直线的解析式为y＝－2x＋9