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第28讲概率知识点1事件的分类1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件知识点2概率的计算2．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(C)A.13B.16C.19D.1123．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．4．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是14．重难点概率的计算(2017·衡阳)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【自主解答】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是14.(2)解法一：列表如下：小明小红ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)共有12种等可能的结果数，其中小红和小明都没有抽到“论语”的结果数为6，所以小红和小明都没有抽到“论语”的概率为612＝12.解法二：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小红和小明都没有抽到“论语”的结果数为6，所以小红和小明都没有抽到“论语”的概率为612＝12.,方法指导1．对于一步试验，可直接采用概率公式P＝mn求解．2．对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解．3．对于三步试验，只能通过画树状图计算．4．对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积Ｋ的几分之几，那么其概率就是几分之几．5．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．,【变式训练1】(2016·本溪)如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是59．【变式训练2】(2017·温州)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图)解：(1)480×1815＋27＋18＋36＝90(人)．答：估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人．(2)画树状图如下：∴P(同班)＝13.1．(2017·绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是(B)A.17B.37C.47D.572．(2017·岳阳)从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.453．(2017·长沙)下列说法正确的是(D)A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件4．(2017·兰州)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(D)A．20B．24C．28D．305．(2017·湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(D)A.116B.12C.38D.9166．(2017·随州)“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件．(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)7．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为23．第7题图第8题图8．(2017·邵阳)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是34．9．(2017·南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是19．10．(2017·黄石)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a＋b＝9的概率为19．11．(2017·眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．解：(1)设黑球个数为x个，则红球个数为(2x＋40)个，由题意，得290－（x＋2x＋40）290＝129.解得x＝80.∴袋中红球的个数为：2x＋40＝2×80＋40＝200(个)．(2)任取一个球是黑球的概率为：80290＝829.12．(2017·湘潭)从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率．解：(1)列表如下：－213－2(－2，－2)(－2，1)(－2，3)1(1，－2)(1，1)(1，3)3(3，－2)(3，1)(3，3)该点所有可能的坐标为(－2，－2)，(－2，1)，(－2，3)，(1，－2)，(1，1)，(1，3)，(3，－2)，(3，1)，(3，3)．(2)由表可知该点在第一象限的概率为49.13．(2017·嘉兴)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(A)游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为13D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样14．(2017·成都)已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则P1P2＝2π．15．(2017·聊城)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是17．16．(2017·连云港)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.17．(2017·黄冈T19，7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生．(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)补全上图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表)解：(1)m＝100，n＝5.···········2分(2)补全条形统计图如图.·········3分(3)2000×20100＝400(名).··········4分答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球．(4)画树状图如下：···········5分由图可知，共有12种等可能结果，其中同时选中小红、小燕的结果有2种，所以P(同时选中小红、小燕)＝212＝16.·······7分