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滚动小专题(十三)统计与概率的实际应用类型1统计的实际应用1．(2017·嘉兴)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.根据统计图，回答问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．解：(1)月平均气温的最高值为30.6℃，最低值为5.8℃.相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少．(3)能，中位数刻画了中间水平．(其他回答情况，有理有据即可)2．(2017·威海)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类．根据调查结果绘制了统计图(未完成)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了200名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；(4)若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．图1图2解：(2)条形统计图如图．(4)2500×24200＝300(人)．答：估计该校喜欢“社科类”书籍的学生为300人．3．(2017·德州)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)．选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．解：(1)从C可以看出：5÷0.1＝50(人)．答：这次被调查的学生有50人．(2)m＝1050＝0.2，n＝0.2×50＝10，p＝0.4×50＝20.补全图形如图所示．(3)800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400(人)．建议合理即可．比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等．类型2概率的实际应用4．(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(填“可能”“必然”或“不可能”)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．解：解法一：树状图法：∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝16.解法二：列表法：猪肉包面包鸡蛋油饼猪肉包猪肉包、面包猪肉包、鸡蛋猪肉包、油饼面包面包、猪肉包面包、鸡蛋面包、油饼鸡蛋鸡蛋、猪肉包鸡蛋、面包鸡蛋、油饼油饼油饼、猪肉包油饼、面包油饼、鸡蛋∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝16.5．(2017·白银)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)画树状图如下：∴两数和共有12种等可能性．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12，刘凯获胜的概率为312＝14.6．(2017·日照)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)15，25，35，45.(2)画树状图如下：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为315＝15.类型3统计与概率的综合应用7．(2017·孝感)今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x(分)频数(人)A95x≤1004B90x≤95mC85x≤90nD80x≤8524E75x≤808F70x≤754请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为80．其中：m＝12，n＝28；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；(2)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．解：解法一：列表如下．甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)解法二：画树状图如下：所以P(抽到甲和乙)＝212＝16.8．(2017·潍坊)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：(1)如图所示．(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%＋5%＝30%，600×30%＝180(名)．所以600名九年级男生中有180名未达到良好．(3)方法一：列表如下：甲乙A组B组C组A组(A，A)(A，B)(A，C)B组(B，A)(B，B)(B，C)C组(C，A)(C，B)(C，C)方法二：画树状图如下：所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为13.9．(2017·益阳)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s2甲＝0.8，s2乙＝0.4，s2丙＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分．∵x甲＝x乙x丙，s2甲s2乙，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如下：∴第三轮结束时球回到甲手中的概率为28＝14.